Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4273
2017-10-14 
В системе, показанной на рис., грузы массами $m_{2}$ и $m_{3}$ прикреплены к концам невесомой нерастяжимой нити. На такой же нити, один конец которой закреплен, а другой прикреплен к грузу массой $m_{2}$, висит подвижный блок. К оси этого блока на легких нерастяжимых нитях подвешен груз массой $m_{1}$. Отрезки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. Пренебрегая трением и массой блоков, найти ускорение груза $m_{1}$.
Решение:
При решении задачи будем, как обычно, пренебрегать влиянием воздуха на движение тел системы и считать лабораторную систему, относительно которой покоится ось неподвижного блока, инерциальной. Поскольку отрезки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны и действующие на грузы силы тяжести направлены вертикально, можно утверждать, что и ускорения грузов должны быть направлены вертикально. Если использовать обозначения, показанные на рис., то, учитывая, что по условию задачи нити являются нерастяжимыми, и считая блоки идеальными цилиндрами, вращающимися вокруг своих геометрических осей, можно утверждать, что координаты грузов должны удовлетворять соотношениям: $2x_{1}(t) - x_{2}(t) = C_{1}, x_{2}(t) + x_{3}(t) = C_{2}$, где $C_{1}$ и $C_{2}$ - постоянные величины, определяемые длиной нитей и радиусами блоков. Из этих соотношений следует, что проекции ускорений грузов на ось ОХ не являются независимыми и подчиняются соотношению: $2a_{x1} = a_{x2} = - a_{x3}$.
Поскольку по условию задачи нити являются невесомыми, а массой блоков и трением в их осях следует пренебречь, то величина силы натяжения нити, перекинутой через подвижный блок, в любом ее сечении должна быть неизменной, как и величина силы натяжения второй нити, перекинутой через неподвижный блок. Если величину силы натяжения первой нити обозначить $F_{1}$, а второй - $F_{2}$, то на основании второго закона Ньютона можно утверждать, что уравнения движения грузов в проекциях на ось выбранной лабораторной системы отсчета должны иметь вид:
$m_{1}a_{x1} = m_{1}g - 2F_{1}, m_{2}a_{x2} = m_{2}g + F_{1} - F_{2}, m_{3}a_{x3} = m_{3}g - F_{2}$,
где $g$ - величина ускорения свободного падения. Умножив последние два уравнения почленно на 2 и -2 соответственно и затем сложив их с уравнением движения первого груза, с учетом полученного ранее соотношения между ускорениями грузов определим искомое ускорение первого груза:
$a_{1} = \frac{m_{1} + 2(m_{2} - m_{3})}{m_{1} + 4(m_{2} + m_{3})} g$
В системе, показанной на рис., грузы массами $m_{2}$ и $m_{3}$ прикреплены к концам невесомой нерастяжимой нити. На такой же нити, один конец которой закреплен, а другой прикреплен к грузу массой $m_{2}$, висит подвижный блок. К оси этого блока на легких нерастяжимых нитях подвешен груз массой $m_{1}$. Отрезки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. Пренебрегая трением и массой блоков, найти ускорение груза $m_{1}$.
Решение:
При решении задачи будем, как обычно, пренебрегать влиянием воздуха на движение тел системы и считать лабораторную систему, относительно которой покоится ось неподвижного блока, инерциальной. Поскольку отрезки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны и действующие на грузы силы тяжести направлены вертикально, можно утверждать, что и ускорения грузов должны быть направлены вертикально. Если использовать обозначения, показанные на рис., то, учитывая, что по условию задачи нити являются нерастяжимыми, и считая блоки идеальными цилиндрами, вращающимися вокруг своих геометрических осей, можно утверждать, что координаты грузов должны удовлетворять соотношениям: $2x_{1}(t) - x_{2}(t) = C_{1}, x_{2}(t) + x_{3}(t) = C_{2}$, где $C_{1}$ и $C_{2}$ - постоянные величины, определяемые длиной нитей и радиусами блоков. Из этих соотношений следует, что проекции ускорений грузов на ось ОХ не являются независимыми и подчиняются соотношению: $2a_{x1} = a_{x2} = - a_{x3}$.
Поскольку по условию задачи нити являются невесомыми, а массой блоков и трением в их осях следует пренебречь, то величина силы натяжения нити, перекинутой через подвижный блок, в любом ее сечении должна быть неизменной, как и величина силы натяжения второй нити, перекинутой через неподвижный блок. Если величину силы натяжения первой нити обозначить $F_{1}$, а второй - $F_{2}$, то на основании второго закона Ньютона можно утверждать, что уравнения движения грузов в проекциях на ось выбранной лабораторной системы отсчета должны иметь вид:
$m_{1}a_{x1} = m_{1}g - 2F_{1}, m_{2}a_{x2} = m_{2}g + F_{1} - F_{2}, m_{3}a_{x3} = m_{3}g - F_{2}$,
где $g$ - величина ускорения свободного падения. Умножив последние два уравнения почленно на 2 и -2 соответственно и затем сложив их с уравнением движения первого груза, с учетом полученного ранее соотношения между ускорениями грузов определим искомое ускорение первого груза:
$a_{1} = \frac{m_{1} + 2(m_{2} - m_{3})}{m_{1} + 4(m_{2} + m_{3})} g$
