Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4270
2017-10-14 
На полу около стены стоит гладкий клин. На его плоскости, образующей с горизонтом угол $\phi$, лежит груз, удерживаемый невесомой нерастяжимой нитью. Один конец нити прикреплен к стене так, что участок нити между стеной и клином горизонтален. Остальная часть нити лежит на наклонной плоскости (см. рис.). Найти зависимость от времени $t$ скорости движения груза относительно пола после начала движения клина от стены с ускорением $a$, параллельным горизонтальному участку нити.
Решение:
Из условия задачи ясно, что после начала движения клина ($t = 0$) груз будет двигаться по его поверхности лишь ограниченное время, а именно вплоть до того момента т, когда точка крепления нити к грузу достигнет вершины клина. Поскольку иное специально не оговорено в условии задачи, будем считать, что клин движется поступательно, и нить к грузу прикреплена так, что последний при движении клина также движется поступательно. Именно в этих предположениях и будем искать ответ на вопрос задачи для промежутка времени $0 < t < \tau$. Поскольку до момента времени $t = 0$ клин покоился, а затем его начали двигать с постоянным ускорением $a$, скорость клина относительно пола в момент времени $t$ будет равна $v(t) = at$. Поэтому относительно неподвижной лабораторной системы координат, ось ОХ которой параллельна отрезку нити, не лежащему на клине, а ось OY направлена вертикально вверх (см. рис.), клин за достаточно малый промежуток времени $\Delta t$ переместится на расстояние $\Delta x(t, t + \Delta t) = v_{x}(t) \Delta t = at \Delta t$.
По условию задачи нить следует считать нерастяжимой. Поэтому за указанное время длина отрезка нити, лежащего на клине, уменьшится на ту же величину $\Delta x(t, t + \Delta t)$, и груз переместится по клину на то же самое расстояние. С помощью рис. легко доказать, что проекция перемещения груза на ось ОХ за рассматриваемый промежуток времени равна $\Delta x_{гр}(t, t + \Delta t) = (1 - \cos \phi) at \Delta t$, а на ось OY - $\Delta y_{гр} (t, t + \Delta t) = \Delta x(t, t + \Delta t) \sin \phi = at \Delta t \sin \phi$. Поскольку по определению $v_{грx}(t,t+ \Delta t) = \Delta x (t,t + \Delta t) \sin \phi = at \Delta t \sin \phi$. Поскольку по определению $v_{грx}(t) = \Delta x_{гр} (t, t+ \Delta t)/ \Delta t$ и $v_{гр y} = \Delta y_{грy}(t, t + \Delta t) / \Delta t$, то моментов времени $0 < t < \tau$ при сделанных выше предположениях составляющие скорости груза относительно пола равны $\Delta v_{грx}(t) = (1 - \cos \phi) at$ и $\Delta v_{гр y}(t) = at \sin \phi$, а искомая величина скорости груза
$v_{гр}(t) = \sqrt{v_{грx}^{2}(t) + v_{грy}^{2}(t)} = 2at \sin ( \phi /2)$.
На полу около стены стоит гладкий клин. На его плоскости, образующей с горизонтом угол $\phi$, лежит груз, удерживаемый невесомой нерастяжимой нитью. Один конец нити прикреплен к стене так, что участок нити между стеной и клином горизонтален. Остальная часть нити лежит на наклонной плоскости (см. рис.). Найти зависимость от времени $t$ скорости движения груза относительно пола после начала движения клина от стены с ускорением $a$, параллельным горизонтальному участку нити.
Решение:
Из условия задачи ясно, что после начала движения клина ($t = 0$) груз будет двигаться по его поверхности лишь ограниченное время, а именно вплоть до того момента т, когда точка крепления нити к грузу достигнет вершины клина. Поскольку иное специально не оговорено в условии задачи, будем считать, что клин движется поступательно, и нить к грузу прикреплена так, что последний при движении клина также движется поступательно. Именно в этих предположениях и будем искать ответ на вопрос задачи для промежутка времени $0 < t < \tau$. Поскольку до момента времени $t = 0$ клин покоился, а затем его начали двигать с постоянным ускорением $a$, скорость клина относительно пола в момент времени $t$ будет равна $v(t) = at$. Поэтому относительно неподвижной лабораторной системы координат, ось ОХ которой параллельна отрезку нити, не лежащему на клине, а ось OY направлена вертикально вверх (см. рис.), клин за достаточно малый промежуток времени $\Delta t$ переместится на расстояние $\Delta x(t, t + \Delta t) = v_{x}(t) \Delta t = at \Delta t$.
По условию задачи нить следует считать нерастяжимой. Поэтому за указанное время длина отрезка нити, лежащего на клине, уменьшится на ту же величину $\Delta x(t, t + \Delta t)$, и груз переместится по клину на то же самое расстояние. С помощью рис. легко доказать, что проекция перемещения груза на ось ОХ за рассматриваемый промежуток времени равна $\Delta x_{гр}(t, t + \Delta t) = (1 - \cos \phi) at \Delta t$, а на ось OY - $\Delta y_{гр} (t, t + \Delta t) = \Delta x(t, t + \Delta t) \sin \phi = at \Delta t \sin \phi$. Поскольку по определению $v_{грx}(t,t+ \Delta t) = \Delta x (t,t + \Delta t) \sin \phi = at \Delta t \sin \phi$. Поскольку по определению $v_{грx}(t) = \Delta x_{гр} (t, t+ \Delta t)/ \Delta t$ и $v_{гр y} = \Delta y_{грy}(t, t + \Delta t) / \Delta t$, то моментов времени $0 < t < \tau$ при сделанных выше предположениях составляющие скорости груза относительно пола равны $\Delta v_{грx}(t) = (1 - \cos \phi) at$ и $\Delta v_{гр y}(t) = at \sin \phi$, а искомая величина скорости груза
$v_{гр}(t) = \sqrt{v_{грx}^{2}(t) + v_{грy}^{2}(t)} = 2at \sin ( \phi /2)$.
