Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4269
2017-10-14 
Оптическая система состоит из двух одинаковых собирающих линз с фокусным расстоянием $f$, расположенных друг за другом так, что их фокусы и главные оптические оси совпадают. Предмет находится на расстоянии $a < f$ перед первой линзой. На каком расстоянии $b$ от второй линзы будет располагаться изображение предмета?
Решение:
Для построения изображения точки предмета С воспользуемся двумя лучами, ход которых изображен на рис.. Один из этих лучей выходит из точки С параллельно главной оптической оси $O_{1}O_{2}$ системы и после преломления в первой линзе пересекает оптическую ось в правом фокусе этой линзы (точка $f_{0}$ на рисунке). Второй луч направлен так, что его продолжение пересекает оптическую ось в левом фокусе первой линзы (точка $f_{1}$ на рисунке), в результате чего после преломления в первой линзе он идет параллельно главной оптической оси. Преломляясь во второй линзе, эти лучи пересекаются в точке $C^{ \prime}$.
Пусть высота предмета равна $h$. Из $\Delta f_{1}A_{1}O_{1}$ находим, что $h_{1} = h \frac{f}{f-a}$. Из подобия $\Delta A_{2}B_{2}C^{ \prime}$ и $\Delta A_{2}O_{2}f_{2}$ следует, что $b = f \frac{A_{2}B_{2}}{A_{0}O_{1}} = f \frac{h_{1} + h}{h_{1}}$. Подставляя в последнее выражение найденное ранее значение $h_{1}$, получаем искомое расстояние:
$b = 2f - a$.
Оптическая система состоит из двух одинаковых собирающих линз с фокусным расстоянием $f$, расположенных друг за другом так, что их фокусы и главные оптические оси совпадают. Предмет находится на расстоянии $a < f$ перед первой линзой. На каком расстоянии $b$ от второй линзы будет располагаться изображение предмета?
Решение:
Для построения изображения точки предмета С воспользуемся двумя лучами, ход которых изображен на рис.. Один из этих лучей выходит из точки С параллельно главной оптической оси $O_{1}O_{2}$ системы и после преломления в первой линзе пересекает оптическую ось в правом фокусе этой линзы (точка $f_{0}$ на рисунке). Второй луч направлен так, что его продолжение пересекает оптическую ось в левом фокусе первой линзы (точка $f_{1}$ на рисунке), в результате чего после преломления в первой линзе он идет параллельно главной оптической оси. Преломляясь во второй линзе, эти лучи пересекаются в точке $C^{ \prime}$.
Пусть высота предмета равна $h$. Из $\Delta f_{1}A_{1}O_{1}$ находим, что $h_{1} = h \frac{f}{f-a}$. Из подобия $\Delta A_{2}B_{2}C^{ \prime}$ и $\Delta A_{2}O_{2}f_{2}$ следует, что $b = f \frac{A_{2}B_{2}}{A_{0}O_{1}} = f \frac{h_{1} + h}{h_{1}}$. Подставляя в последнее выражение найденное ранее значение $h_{1}$, получаем искомое расстояние:
$b = 2f - a$.
