Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4265
2017-10-14 
На поверхности воды плавает непрозрачный шар радиусом $R = 1 м$, наполовину погруженный в воду. На какой максимальной глубине $H_{max}$ можно поместить под центром шара точечный источник света, чтобы ни один световой луч не прошел в воздух? Показатель преломления воды $n = 1,33$.
Решение:
Искомое положение источника изображено на рис. Оно определяется из условия, что касательные к шару лучи света, испущенные источником, падают на границу раздела "вода - воздух" под предельным углом полного внутреннего отражения. В этом случае действительно ни один луч от источника не выйдет в воздух, т.к. часть лучей будет перекрыта шаром, а все остальные лучи заведомо испытают полное внутреннее отражение на границе раздела сред. Если переместить источник на меньшую глубину, свет по-прежнему не выйдет из воды, если же, наоборот, погрузить источник глубже, чем $H_{max}$, то найдется часть лучей, которые будут падать на границу под углами, меньшими предельного угла полного внутреннего отражения, и пройдут в воздух. Из сказанного следует, что минимальный угол $\alpha$ падения луча на границу "вода - воздух" определяется равенством $\sin \alpha = R/H_{max}$. Поскольку при полном отражении $\sin \alpha = n^{-1}$, то искомая глубина должна быть равна
$H_{max} = Rn = 1,33 м$
На поверхности воды плавает непрозрачный шар радиусом $R = 1 м$, наполовину погруженный в воду. На какой максимальной глубине $H_{max}$ можно поместить под центром шара точечный источник света, чтобы ни один световой луч не прошел в воздух? Показатель преломления воды $n = 1,33$.
Решение:
Искомое положение источника изображено на рис. Оно определяется из условия, что касательные к шару лучи света, испущенные источником, падают на границу раздела "вода - воздух" под предельным углом полного внутреннего отражения. В этом случае действительно ни один луч от источника не выйдет в воздух, т.к. часть лучей будет перекрыта шаром, а все остальные лучи заведомо испытают полное внутреннее отражение на границе раздела сред. Если переместить источник на меньшую глубину, свет по-прежнему не выйдет из воды, если же, наоборот, погрузить источник глубже, чем $H_{max}$, то найдется часть лучей, которые будут падать на границу под углами, меньшими предельного угла полного внутреннего отражения, и пройдут в воздух. Из сказанного следует, что минимальный угол $\alpha$ падения луча на границу "вода - воздух" определяется равенством $\sin \alpha = R/H_{max}$. Поскольку при полном отражении $\sin \alpha = n^{-1}$, то искомая глубина должна быть равна
$H_{max} = Rn = 1,33 м$
