Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4261
2017-10-14 
Закрытый с обоих концов горизонтальный цилиндр заполнен идеальным газом при температуре $t = 27^{ \circ} С$ и разделен подвижным теплонепроницаемым поршнем на две равные части длиной $L = 50 см$ каждая. На какую величину $\Delta t$ нужно повысить температуру газа в одной половине цилиндра, чтобы поршень сместился на расстояние $l = 20 см$ при неизменной температуре газа во второй половине цилиндра?
Решение:
Пусть давление газа в цилиндре при нагревании изменяется от начального значения $p$ до конечного $p_{1}$. При этом длина столба газа во второй части цилиндра, где температура постоянна, должна уменьшиться на величину $l$. Согласно закону Бойля-Мариотта, начальное и конечное давления во второй части цилиндра должны удовлетворять соотношению:
$LS p = (L - l) S p_{1}$,
где $S$ - площадь поршня. Согласно же объединенному газовому закону при повышении температуры на величину $\Delta t$ в первой части цилиндра указанные давления должны удовлетворять соотношению:
$\frac{LSp}{T} = \frac{(L + l)S p_{1}}{T + \Delta t}$,
где $T \approx 273 + t$. Исключая из этих соотношений $p$ и $p_{1}$, получаем ответ:
$\Delta t = \frac{2lT}{L - l} \approx 400 К$.
Закрытый с обоих концов горизонтальный цилиндр заполнен идеальным газом при температуре $t = 27^{ \circ} С$ и разделен подвижным теплонепроницаемым поршнем на две равные части длиной $L = 50 см$ каждая. На какую величину $\Delta t$ нужно повысить температуру газа в одной половине цилиндра, чтобы поршень сместился на расстояние $l = 20 см$ при неизменной температуре газа во второй половине цилиндра?
Решение:
Пусть давление газа в цилиндре при нагревании изменяется от начального значения $p$ до конечного $p_{1}$. При этом длина столба газа во второй части цилиндра, где температура постоянна, должна уменьшиться на величину $l$. Согласно закону Бойля-Мариотта, начальное и конечное давления во второй части цилиндра должны удовлетворять соотношению:
$LS p = (L - l) S p_{1}$,
где $S$ - площадь поршня. Согласно же объединенному газовому закону при повышении температуры на величину $\Delta t$ в первой части цилиндра указанные давления должны удовлетворять соотношению:
$\frac{LSp}{T} = \frac{(L + l)S p_{1}}{T + \Delta t}$,
где $T \approx 273 + t$. Исключая из этих соотношений $p$ и $p_{1}$, получаем ответ:
$\Delta t = \frac{2lT}{L - l} \approx 400 К$.
