Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4260
2017-10-14 
Тело массой $M = 10 кг$, насаженное на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной с неподвижной вертикальной стенкой. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой $m = 10 г$, летевшая горизонтально со скоростью $v = 500 м/с$ параллельно оси стержня. Тело вместе с застрявшей в нем пулей начинает колебаться с амплитудой $A = 10 см$. Найти период $T$ колебаний тела.
Решение:
Считая, что длительность взаимодействия пули с телом при соударении пренебрежимо мала, можно утверждать, что во время соударения импульс системы "пуля + тело" сохраняется, т.е. $mv = (M + m)u$, где $u$ -скорость тела с застрявшей в нем пулей сразу после соударения. Приобретя такую скорость, тело с пулей начинает совершать гармонические колебания, причем в момент наибольшего отклонения от положения равновесия начальная кинетическая энергия системы полностью переходит в потенциальную энергию сжатой пружины:
$\frac{(M + m)u^{2}}{2} = \frac{kA^{2}}{2}$.
Из этих соотношений следует, что
$\frac{M+m}{k} = \frac{(M+m)^{2}A^{2}}{m^{2}v^{2}}$.
Как известно, период свободных колебаний груза массой $m$, прикрепленного к пружине жесткостью $k$, равен: $T = 2 \pi \sqrt{m/k}$. Используя эту формулу, находим искомый период колебаний тела:
$T = 2 \pi \frac{M + m}{mv} A \approx 1,26 с$.
Тело массой $M = 10 кг$, насаженное на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной с неподвижной вертикальной стенкой. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой $m = 10 г$, летевшая горизонтально со скоростью $v = 500 м/с$ параллельно оси стержня. Тело вместе с застрявшей в нем пулей начинает колебаться с амплитудой $A = 10 см$. Найти период $T$ колебаний тела.
Решение:
Считая, что длительность взаимодействия пули с телом при соударении пренебрежимо мала, можно утверждать, что во время соударения импульс системы "пуля + тело" сохраняется, т.е. $mv = (M + m)u$, где $u$ -скорость тела с застрявшей в нем пулей сразу после соударения. Приобретя такую скорость, тело с пулей начинает совершать гармонические колебания, причем в момент наибольшего отклонения от положения равновесия начальная кинетическая энергия системы полностью переходит в потенциальную энергию сжатой пружины:
$\frac{(M + m)u^{2}}{2} = \frac{kA^{2}}{2}$.
Из этих соотношений следует, что
$\frac{M+m}{k} = \frac{(M+m)^{2}A^{2}}{m^{2}v^{2}}$.
Как известно, период свободных колебаний груза массой $m$, прикрепленного к пружине жесткостью $k$, равен: $T = 2 \pi \sqrt{m/k}$. Используя эту формулу, находим искомый период колебаний тела:
$T = 2 \pi \frac{M + m}{mv} A \approx 1,26 с$.
