Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4259
2017-10-14 
В сосуде, вертикальное сечение которого показано на рис., находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотность которой равна $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$. Найти силу натяжения нити $T$, если площади поршней $S_{1} = 0,1 м^{2}$ и $S_{2} = 0,05 м^{2}$, а длина нити $l = 0,5 м$. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения считать равным $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Поршни находятся в равновесии под действием сил, величины и направления которых указаны на рис.. Для облегчения анализа рисунка точки приложения некоторых сил условно смещены от их истинных положений. На самом деле точки приложения всех сил расположены на оси симметрии системы.
Будем использовать следующие обозначения: $T$ -величина силы натяжения нити, которая в силу невесомости нити одинакова во всех ее точках, $p_{0}$ - атмосферное давление, $p$ - давление жидкости на уровне верхнего поршня. Поршни находятся в равновесии при выполнении условий:$p_{0}S_{1} + T = pS_{1}$ для верхнего поршня, и $(p + \rho gl) S_{2} = p_{0}S_{2} + T$ для нижнего поршня.
Из первого уравнения получаем, что $T = (p - p_{0})S_{1}$. Отсюда видно, что ответ зависит от разности $p - p_{0}$. Решая совместно эти уравнения, определим искомую силу натяжения:
$T = \frac{ \rho glS_{1}S_{2}}{S_{1} - S_{2}} = 500 Н$.
В сосуде, вертикальное сечение которого показано на рис., находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотность которой равна $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$. Найти силу натяжения нити $T$, если площади поршней $S_{1} = 0,1 м^{2}$ и $S_{2} = 0,05 м^{2}$, а длина нити $l = 0,5 м$. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения считать равным $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Поршни находятся в равновесии под действием сил, величины и направления которых указаны на рис.. Для облегчения анализа рисунка точки приложения некоторых сил условно смещены от их истинных положений. На самом деле точки приложения всех сил расположены на оси симметрии системы.
Будем использовать следующие обозначения: $T$ -величина силы натяжения нити, которая в силу невесомости нити одинакова во всех ее точках, $p_{0}$ - атмосферное давление, $p$ - давление жидкости на уровне верхнего поршня. Поршни находятся в равновесии при выполнении условий:$p_{0}S_{1} + T = pS_{1}$ для верхнего поршня, и $(p + \rho gl) S_{2} = p_{0}S_{2} + T$ для нижнего поршня.
Из первого уравнения получаем, что $T = (p - p_{0})S_{1}$. Отсюда видно, что ответ зависит от разности $p - p_{0}$. Решая совместно эти уравнения, определим искомую силу натяжения:
$T = \frac{ \rho glS_{1}S_{2}}{S_{1} - S_{2}} = 500 Н$.
