Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4257
2017-10-14 
На двух гвоздях, вбитых в стену в точках А и B (см. рис.), повешена веревка. Расстояние между гвоздями по горизонтали $b = \sqrt{3} м \approx 1,73 м$, разность высот, на которых вбиты гвозди, $a = 1 м$, длина веревки равна $a + b$. На веревке на расстоянии а от точки А подвешивают груз, который не касается стены. Найти отношение $\beta$ сил натяжения веревки слева и справа от груза. Ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с^{2}$. Веревку считать невесомой и нерастяжимой.
Решение:
Груз находится в равновесии под действием трех сил: силы тяжести $m \vec{g}$ и сил натяжения левого $\vec{T}_{1}$ и правого $\vec{T}_{2}$ отрезков веревки (см. рис. ), причем векторная сумма этих сил равна нулю. Из условия равновесия груза следует, в частности, что: $T_{1} \sin \alpha_{1} = T_{2} \sin \alpha_{2}$, где $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$ - углы между вертикалью и левым и правым отрезками веревки соответственно. Из равенства $\Delta ABC$ и $\Delta AOB$ вытекает, что $\alpha_{1} + \alpha_{2} = 90^{ \circ}$. Учитывая это, из уравнения равновесия получаем, что: $\beta = T_{1}/T_{2} = tg \alpha_{2}$. С другой стороны, $a \sin \alpha_{1} + b \sin \alpha_{2} = b$, или $a \cos \alpha_{2} + b \sin \alpha_{2} = b$. Следовательно, $\cos \alpha_{2} = \frac{2ab}{a^{2} + b^{2}} = \frac{ \sqrt{3}}{2}, \alpha_{2} = 30^{ \circ}$, а искомое отношение
$\beta = 1/ \sqrt{3} \approx 0,58$.
На двух гвоздях, вбитых в стену в точках А и B (см. рис.), повешена веревка. Расстояние между гвоздями по горизонтали $b = \sqrt{3} м \approx 1,73 м$, разность высот, на которых вбиты гвозди, $a = 1 м$, длина веревки равна $a + b$. На веревке на расстоянии а от точки А подвешивают груз, который не касается стены. Найти отношение $\beta$ сил натяжения веревки слева и справа от груза. Ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с^{2}$. Веревку считать невесомой и нерастяжимой.
Решение:
Груз находится в равновесии под действием трех сил: силы тяжести $m \vec{g}$ и сил натяжения левого $\vec{T}_{1}$ и правого $\vec{T}_{2}$ отрезков веревки (см. рис. ), причем векторная сумма этих сил равна нулю. Из условия равновесия груза следует, в частности, что: $T_{1} \sin \alpha_{1} = T_{2} \sin \alpha_{2}$, где $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$ - углы между вертикалью и левым и правым отрезками веревки соответственно. Из равенства $\Delta ABC$ и $\Delta AOB$ вытекает, что $\alpha_{1} + \alpha_{2} = 90^{ \circ}$. Учитывая это, из уравнения равновесия получаем, что: $\beta = T_{1}/T_{2} = tg \alpha_{2}$. С другой стороны, $a \sin \alpha_{1} + b \sin \alpha_{2} = b$, или $a \cos \alpha_{2} + b \sin \alpha_{2} = b$. Следовательно, $\cos \alpha_{2} = \frac{2ab}{a^{2} + b^{2}} = \frac{ \sqrt{3}}{2}, \alpha_{2} = 30^{ \circ}$, а искомое отношение
$\beta = 1/ \sqrt{3} \approx 0,58$.
