Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4242
2017-10-14 
Горящие уличные фонари в виде молочных шаров кажутся одинаково яркими с расстояния 20 и 40 м. Как это объяснить?
Решение:
Что значит, что в обоих случаях фонари кажутся одинаково яркими? Прежде всего нужно выяснить, чем определяется субъективное ощущение яркости. Очевидно, что зрительное ощущение зависит от размеров изображения на сетчатке глаза и от освещенности этого изображения. А вот ощущение яркости поверхности от размеров изображения этой поверхности на сетчатке не зависит. Проще всего в этом убедиться на опыте, закрывая часть светящейся поверхности фонаря. Ощущение яркости от остающейся открытой части фонаря при этом не меняется.
Итак, субъективное ощущение яркости не зависит от размеров изображения фонаря, создаваемого хрусталиком на сетчатке глаза, а определяется только его освещенностью. Попробуем выяснить, почему освещенность изображения одинаковых фонарей, расположенных на разных расстояниях, будет одинаковой.
На больших расстояниях порядка 20—40 м фонарь радиуса 20—30 см при расчете создаваемой им освещенности поверхности хрусталика (или попадающего в глаз светового потока) можно считать точечным источником света, несмотря на то что его изображение на сетчатке глаза имеет конечные размеры. Поэтому создаваемая таким фонарем освещенность поверхности убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Следовательно, от фонаря, находящегося на расстоянии 40 м, падающий на поверхность зрачка световой поток в четыре раза меньше, чем от фонаря на расстоянии 20 м. Линейный размер изображения фонаря на сетчатке при расстоянии 40 м в два раза, а площадь его изображения — в четыре раза меньше, чем при расстоянии 20 м. Таким образом, уменьшение попадающего в глаз светового потока от фонаря пропорционально уменьшению площади участка сетчатки глаза, на которую этот поток попадает, и освещенность изображения не зависит от расстояния до фонаря. Разумеется, это справедливо лишь при отсутствии поглощения или рассеяния света; в противном случае, например в дыму, в тумане, создаваемая фонарем освещенность зрачка убывает быстрее, чем площадь изображения на сетчатке. При этом на большем расстоянии фонарь выглядит более тусклым.
Теперь подумаем, что изменится, если мы будем рассматривать фонарь в бинокль. Можно сообразить, что освещенность изображения протяженного фонаря при наблюдении в бинокль не может быть больше, чем при наблюдении невооруженным глазом. В самом деле, бинокль конструируется таким образом, что вместе с глазом наблюдателя он образует единую оптическую систему, в которой весь попадающий в объектив световой поток проходит в глаз. При этом площадь изображения на сетчатке глаза увеличивается во столько же раз, как и попадающий в глаз световой поток. В результате при пренебрежении потерями света в оптической системе бинокля освещенность изображения на сетчатке останется неизменной, и фонарь будет в бинокль казаться в лучшем случае таким же ярким, как и без бинокля.
Но совсем другое дело, если мы будем рассматривать в бинокль или телескоп звезду. Звезды настолько удалены от нас, что, несмотря на их гигантские размеры, угловые размеры почти всех звезд очень малы. Поэтому изображение звезды на сетчатке глаза при рассматривании ее даже в самый большой телескоп неотличимо от изображения истинно точечного источника света. Другими словами, это изображение представляет собой дифракционный кружок. Размер этого .кружка не зависит от того, наблюдается ли звезда в телескоп с правильно подобранным окуляром или непосредственно невооруженным глазом. Но световой поток от звезды и, следовательно, освещенность ее изображения при использовании телескопа во столько раз больше, чем при невооруженном глазе, во сколько раз площадь отверстия объектива больше площади зрачка. Поэтому в телескоп звезды кажутся более яркими. В телескоп можно увидеть очень слабые звезды, вообще невидимые невооруженным глазом.
Более того, в телескоп звезды можно увидеть даже днем. Это объясняется тем, что звезда в телескопе кажется более яркой, в то время как фон остается таким же, поскольку любой участок неба представляет собой протяженный источник света.
Горящие уличные фонари в виде молочных шаров кажутся одинаково яркими с расстояния 20 и 40 м. Как это объяснить?
Решение:
Что значит, что в обоих случаях фонари кажутся одинаково яркими? Прежде всего нужно выяснить, чем определяется субъективное ощущение яркости. Очевидно, что зрительное ощущение зависит от размеров изображения на сетчатке глаза и от освещенности этого изображения. А вот ощущение яркости поверхности от размеров изображения этой поверхности на сетчатке не зависит. Проще всего в этом убедиться на опыте, закрывая часть светящейся поверхности фонаря. Ощущение яркости от остающейся открытой части фонаря при этом не меняется.
Итак, субъективное ощущение яркости не зависит от размеров изображения фонаря, создаваемого хрусталиком на сетчатке глаза, а определяется только его освещенностью. Попробуем выяснить, почему освещенность изображения одинаковых фонарей, расположенных на разных расстояниях, будет одинаковой.
На больших расстояниях порядка 20—40 м фонарь радиуса 20—30 см при расчете создаваемой им освещенности поверхности хрусталика (или попадающего в глаз светового потока) можно считать точечным источником света, несмотря на то что его изображение на сетчатке глаза имеет конечные размеры. Поэтому создаваемая таким фонарем освещенность поверхности убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Следовательно, от фонаря, находящегося на расстоянии 40 м, падающий на поверхность зрачка световой поток в четыре раза меньше, чем от фонаря на расстоянии 20 м. Линейный размер изображения фонаря на сетчатке при расстоянии 40 м в два раза, а площадь его изображения — в четыре раза меньше, чем при расстоянии 20 м. Таким образом, уменьшение попадающего в глаз светового потока от фонаря пропорционально уменьшению площади участка сетчатки глаза, на которую этот поток попадает, и освещенность изображения не зависит от расстояния до фонаря. Разумеется, это справедливо лишь при отсутствии поглощения или рассеяния света; в противном случае, например в дыму, в тумане, создаваемая фонарем освещенность зрачка убывает быстрее, чем площадь изображения на сетчатке. При этом на большем расстоянии фонарь выглядит более тусклым.
Теперь подумаем, что изменится, если мы будем рассматривать фонарь в бинокль. Можно сообразить, что освещенность изображения протяженного фонаря при наблюдении в бинокль не может быть больше, чем при наблюдении невооруженным глазом. В самом деле, бинокль конструируется таким образом, что вместе с глазом наблюдателя он образует единую оптическую систему, в которой весь попадающий в объектив световой поток проходит в глаз. При этом площадь изображения на сетчатке глаза увеличивается во столько же раз, как и попадающий в глаз световой поток. В результате при пренебрежении потерями света в оптической системе бинокля освещенность изображения на сетчатке останется неизменной, и фонарь будет в бинокль казаться в лучшем случае таким же ярким, как и без бинокля.
Но совсем другое дело, если мы будем рассматривать в бинокль или телескоп звезду. Звезды настолько удалены от нас, что, несмотря на их гигантские размеры, угловые размеры почти всех звезд очень малы. Поэтому изображение звезды на сетчатке глаза при рассматривании ее даже в самый большой телескоп неотличимо от изображения истинно точечного источника света. Другими словами, это изображение представляет собой дифракционный кружок. Размер этого .кружка не зависит от того, наблюдается ли звезда в телескоп с правильно подобранным окуляром или непосредственно невооруженным глазом. Но световой поток от звезды и, следовательно, освещенность ее изображения при использовании телескопа во столько раз больше, чем при невооруженном глазе, во сколько раз площадь отверстия объектива больше площади зрачка. Поэтому в телескоп звезды кажутся более яркими. В телескоп можно увидеть очень слабые звезды, вообще невидимые невооруженным глазом.
Более того, в телескоп звезды можно увидеть даже днем. Это объясняется тем, что звезда в телескопе кажется более яркой, в то время как фон остается таким же, поскольку любой участок неба представляет собой протяженный источник света.
