Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 424
2014-06-01 
В трех цилиндрических сообщающихся сосудах, оси которых находятся на одинаковых расстояниях а друг от друга (рис.), имеется вода. Во всех цилиндрах поверхность воды прикрыта поршнями одинаковой толщины, изготовленными из одного и того же материала. К поршням прикреплена на вертикальных стержнях очень легкая палка. В какой ее точке нужно прикрепить груз, чтобы равновесие не нарушилось и положение палки не изменилось. Диаметры сосудов указаны на рисунке.
Решение:
Как силы тяжести, так и силы давления воды, действующие на поршни, пропорциональны площадям поршней, т. е, квадратам их диаметров. Следовательно, пропорциональны квадратам диаметров и модули равнодействующих $\bar{F}_{1},\bar{F}_{2}$ и $\bar{F}_{3}$ сил тяжести и сил давления, действующих на поршни:
$F_{1}= \alpha d^{2}_{1}, F_{2}=\alpha d^{2}_{2}, F_{3}=\alpha d^{2}_{3}$,
$\alpha$ - коэффициент пропорциональности.
Обозначив через к расстояние от середины стержня до точки, в которой надо прикрепить груз (рис.), можно условия равновесия стержня записать так:
$\Sigma F = 0$, или $\alpha d^{2}_{1}+\alpha d^{2}_{2} + \alpha d^{2}_{3} – Mg =0$
$\Sigma M_{0}=0$, или $\alpha d^{2}_{1} \cdot a – Mgx - \alpha d^{2}_{3} a =0$
Отсюда
$x=a \frac{d^{2}_{1}-d^{2}_{3}}{ d^{2}_{1}+ d^{2}_{2}+ d^{2}_{3}}$
В трех цилиндрических сообщающихся сосудах, оси которых находятся на одинаковых расстояниях а друг от друга (рис.), имеется вода. Во всех цилиндрах поверхность воды прикрыта поршнями одинаковой толщины, изготовленными из одного и того же материала. К поршням прикреплена на вертикальных стержнях очень легкая палка. В какой ее точке нужно прикрепить груз, чтобы равновесие не нарушилось и положение палки не изменилось. Диаметры сосудов указаны на рисунке.
Решение:
Как силы тяжести, так и силы давления воды, действующие на поршни, пропорциональны площадям поршней, т. е, квадратам их диаметров. Следовательно, пропорциональны квадратам диаметров и модули равнодействующих $\bar{F}_{1},\bar{F}_{2}$ и $\bar{F}_{3}$ сил тяжести и сил давления, действующих на поршни:
$F_{1}= \alpha d^{2}_{1}, F_{2}=\alpha d^{2}_{2}, F_{3}=\alpha d^{2}_{3}$,
$\alpha$ - коэффициент пропорциональности.
Обозначив через к расстояние от середины стержня до точки, в которой надо прикрепить груз (рис.), можно условия равновесия стержня записать так:
$\Sigma F = 0$, или $\alpha d^{2}_{1}+\alpha d^{2}_{2} + \alpha d^{2}_{3} – Mg =0$
$\Sigma M_{0}=0$, или $\alpha d^{2}_{1} \cdot a – Mgx - \alpha d^{2}_{3} a =0$
Отсюда
$x=a \frac{d^{2}_{1}-d^{2}_{3}}{ d^{2}_{1}+ d^{2}_{2}+ d^{2}_{3}}$
