Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4220
2017-10-13 
Сердечник трансформатора имеет симметричную форму, показанную на рис. 1. Левая обмотка имеет $n_{1}$ витков, правая — $n_{2}$ витков. Когда к левой обмотке приложено напряжение $U_{1}$, напряжение на разомкнутой правой обмотке оказывается равным $U_{2}$. Каким будет напряжение на разомкнутой левой обмотке, если то же напряжение $U_{1}$ подать на правую обмотку? Считать, что магнитный поток, создаваемый током в любой из обмоток, не выходит из сердечника.
Решение:
Если бы сердечник трансформатора не имел разветвлений, магнитный поток, пронизывающий каждую из обмоток, был бы одинаков. Если при этом активные сопротивления обмоток малы по сравнению с индуктивными, то у такого трансформатора на холостом ходу отношение напряжений на обмотках равнялось бы отношению чисел витков:
$U_{2}/U_{1} \approx n_{2}/n_{1}$. (1)
Естественно, что в этом случае не потребовалось бы задавать напряжение $U_{2}$ на правой обмотке, а напряжение $U$ на левой обмотке при подаче на правую напряжения $U_{1}$ определялось бы формулой
$U = U_{1}n_{1}/n_{2}$. (2)
Чем отличается работа трансформатора, когда в сердечнике происходит разветвление магнитного потока? Совершенно ясно, что соотношение (1) уже не будет справедливо, поскольку ЭДС, индуцируемая в одном витке, будет различной в правой и левой обмотках. Предположим, что магнитный поток $\Phi_{1}$, создаваемый током в левой обмотке, разветвляется так, что сквозь правую обмотку проходит поток $\Phi_{2} = k \Phi_{1}$. Коэффициент $k < 1$ зависит от конструкции сердечника. Таким же коэффициентом $k$ связаны и ЭДС индукции в отдельных витках левой и правой обмоток: $\mathcal{E}_{2} = k \mathcal{E}_{1}$. Поэтому напряжения $U_{2}$ и $U_{1}$, пропорциональные ЭДС в отдельном витке и числу витков в обмотке, связаны соотношением
$U_{2} = kU_{1}n_{2}/n_{1}$. (3)
Обратим внимание на то, что это соотношение позволяет найти коэффициент $k$ деления магнитного потока по заданным значениям $n_{1}, n_{2}$ и $U_{1}, U_{2}$. Интересно отметить, что выходное напряжение $U_{2}$ может быть меньше подаваемого напряжения $U_{1}$ даже при $n_{2} > n_{1}$, так как $k < 1$.
Пусть теперь напряжение $U_{1}$ подается на правую обмотку трансформатора с числом витков $n_{2}$. Так как сердечник симметричен относительно средней линии АА (рис. 1), то разветвление магнитного потока, создаваемого током в правой обмотке, будет определяться тем же коэффициентом $k$. Поэтому в рассматриваемом случае напряжение $U$ на разомкнутой левой обмотке связано с напряжением $U_{1}$, подаваемым на правую обмотку, соотношением, аналогичным (3):
$U = kU_{1} n_{1} / n_{2}$. (4)
Входящий сюда неизвестный коэффициент $k$ можно исключить, воспользовавшись формулой (3). При этом искомое напряжение окажется выраженным не через подаваемое напряжение $U_{1}$, а через напряжение $U_{2}$, существующее на разомкнутой правой обмотке в случае, когда $U_{1}$ подается на левую обмотку:
$U = U_{2} (n_{1} / n_{2})^{2}$. (5)
Разумеется, формуле (2), справедливой для трансформатора с неразветвленным сердечником, можно придать такой же вид, если выразить $U_{1}$ через $U_{2}$ с помощью формулы (1). Однако там это делать бессмысленно, поскольку $U_{2}$ не является независимой величиной, ибо выражается только через $U_{1}$ и отношение чисел витков в обмотках. В трансформаторе с разветвленным сердечником $U_{2}$ зависит еще и от коэффициента $k$ деления магнитного потока. Убрать этот коэффициент из окончательной формулы (5) удалось ценой того, что искомое напряжение выражено не через подаваемое напряжение $U_{1}$, а через напряжение $U_{2}$. Так как напряжение $U_{1}$ не входит в ответ (5), его можно было бы не задавать и в условии задачи, отметив только, что оно одинаково в обоих случаях.
Сердечник трансформатора имеет симметричную форму, показанную на рис. 1. Левая обмотка имеет $n_{1}$ витков, правая — $n_{2}$ витков. Когда к левой обмотке приложено напряжение $U_{1}$, напряжение на разомкнутой правой обмотке оказывается равным $U_{2}$. Каким будет напряжение на разомкнутой левой обмотке, если то же напряжение $U_{1}$ подать на правую обмотку? Считать, что магнитный поток, создаваемый током в любой из обмоток, не выходит из сердечника.
Решение:
Если бы сердечник трансформатора не имел разветвлений, магнитный поток, пронизывающий каждую из обмоток, был бы одинаков. Если при этом активные сопротивления обмоток малы по сравнению с индуктивными, то у такого трансформатора на холостом ходу отношение напряжений на обмотках равнялось бы отношению чисел витков:
$U_{2}/U_{1} \approx n_{2}/n_{1}$. (1)
Естественно, что в этом случае не потребовалось бы задавать напряжение $U_{2}$ на правой обмотке, а напряжение $U$ на левой обмотке при подаче на правую напряжения $U_{1}$ определялось бы формулой
$U = U_{1}n_{1}/n_{2}$. (2)
Чем отличается работа трансформатора, когда в сердечнике происходит разветвление магнитного потока? Совершенно ясно, что соотношение (1) уже не будет справедливо, поскольку ЭДС, индуцируемая в одном витке, будет различной в правой и левой обмотках. Предположим, что магнитный поток $\Phi_{1}$, создаваемый током в левой обмотке, разветвляется так, что сквозь правую обмотку проходит поток $\Phi_{2} = k \Phi_{1}$. Коэффициент $k < 1$ зависит от конструкции сердечника. Таким же коэффициентом $k$ связаны и ЭДС индукции в отдельных витках левой и правой обмоток: $\mathcal{E}_{2} = k \mathcal{E}_{1}$. Поэтому напряжения $U_{2}$ и $U_{1}$, пропорциональные ЭДС в отдельном витке и числу витков в обмотке, связаны соотношением
$U_{2} = kU_{1}n_{2}/n_{1}$. (3)
Обратим внимание на то, что это соотношение позволяет найти коэффициент $k$ деления магнитного потока по заданным значениям $n_{1}, n_{2}$ и $U_{1}, U_{2}$. Интересно отметить, что выходное напряжение $U_{2}$ может быть меньше подаваемого напряжения $U_{1}$ даже при $n_{2} > n_{1}$, так как $k < 1$.
Пусть теперь напряжение $U_{1}$ подается на правую обмотку трансформатора с числом витков $n_{2}$. Так как сердечник симметричен относительно средней линии АА (рис. 1), то разветвление магнитного потока, создаваемого током в правой обмотке, будет определяться тем же коэффициентом $k$. Поэтому в рассматриваемом случае напряжение $U$ на разомкнутой левой обмотке связано с напряжением $U_{1}$, подаваемым на правую обмотку, соотношением, аналогичным (3):
$U = kU_{1} n_{1} / n_{2}$. (4)
Входящий сюда неизвестный коэффициент $k$ можно исключить, воспользовавшись формулой (3). При этом искомое напряжение окажется выраженным не через подаваемое напряжение $U_{1}$, а через напряжение $U_{2}$, существующее на разомкнутой правой обмотке в случае, когда $U_{1}$ подается на левую обмотку:
$U = U_{2} (n_{1} / n_{2})^{2}$. (5)
Разумеется, формуле (2), справедливой для трансформатора с неразветвленным сердечником, можно придать такой же вид, если выразить $U_{1}$ через $U_{2}$ с помощью формулы (1). Однако там это делать бессмысленно, поскольку $U_{2}$ не является независимой величиной, ибо выражается только через $U_{1}$ и отношение чисел витков в обмотках. В трансформаторе с разветвленным сердечником $U_{2}$ зависит еще и от коэффициента $k$ деления магнитного потока. Убрать этот коэффициент из окончательной формулы (5) удалось ценой того, что искомое напряжение выражено не через подаваемое напряжение $U_{1}$, а через напряжение $U_{2}$. Так как напряжение $U_{1}$ не входит в ответ (5), его можно было бы не задавать и в условии задачи, отметив только, что оно одинаково в обоих случаях.
