Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 422
2014-06-01 
В какую сторону отклонится заряженная частица, пролетающая на большом расстоянии от диполя (пары разноименных зарядов $+q$ и $-q$, расположенных на близком расстоянии друг от друга)? Скорость частицы первоначально параллельна диполю (угол отклонения мал).
Решение:
Рис.1
Частица независимо от ее знака отклонится от диполя. Рассмотрим подробно случай, когда частица приближается к диполю со стороны заряда, одноименного с зарядом частицы. Пока частица находится слева (рис. 1) от плоскости $OO^{\prime}$, проходящей через центр диполя перпендикулярно к его оси, расстояние частицы до диполя меньше, чем когда частица находится справа от плоскости $OO^{\prime}$ на таком же расстоянии от этой плоскости. Поэтому сила, действующая на частицу и вызывающая ее отклонение от оси диполя, в первом случае больше, чем во втором.
Чтобы сравнить изменения импульса частицы, происходящие до плоскости $OO^{\prime}$ и после нее, определим время, за которое частица пролетает соответствующие части пути. Для этого рассмотрим, как изменяется кинетическая энергия частицы при ее движении. На рисунке 2 изображен график зависимости
потенциала поля, создаваемого диполем, от расстояния до плоскости $OO^{\prime}$.
Рис.2
Зависимость потенциала поля диполя вдоль траектории частицы описывается формулой
$\phi \sim \frac{q}{r_{1}} - \frac{q}{r_{2}}$
где $q$ - модуль заряда частиц диполя, $r_{1}$ и $r_{2}$ - расстояние от частицы до зарядов диполя.
Пользуясь указанным графиком и законом сохранения энергии
$W_{полн}=W_{к}+ \phi q_{1}$
(где $ W_{полн}$ и $ W_{к}$ - соответственно полная и кинетическая энергия частицы, a $q_{1}$ - е заряд), легко построить график зависимости кинетической энергии частицы от ее расстояния до плоскости $OO^{\prime}$ (рис. 2). Из этого графика видно, что, когда частица находится слева от плоскости $OO^{\prime}$, ее кинетическая энергия и, следовательно, скорость меньше кинетической энергии и скорости на соответствующем участке справа от $OO^{\prime}$. Значит, время, в течение которого частица пролетает определенный отрезок пути, в первом случае (слева) больше, чем во втором (справа).
Таким образом, когда частица находится слева от $OO^{\prime}$, на нее действует большая сила, чем когда она находится справа. В первом случае больше и время взаимодействия. Поэтому изменение импульса частицы на первом отрезке пути (слева от $OO^{\prime}$) больше изменения импульса частицы на втором отрезке (справа от $OO^{\prime}$). Следовательно, в итоге наблюдается отклонение частицы от диполя.
Аналогично рассматривается случай, когда частица приближается к диполю со стороны заряда, имеющего знак, противоположный знаку заряда частицы.
В какую сторону отклонится заряженная частица, пролетающая на большом расстоянии от диполя (пары разноименных зарядов $+q$ и $-q$, расположенных на близком расстоянии друг от друга)? Скорость частицы первоначально параллельна диполю (угол отклонения мал).
Решение:
Рис.1
Частица независимо от ее знака отклонится от диполя. Рассмотрим подробно случай, когда частица приближается к диполю со стороны заряда, одноименного с зарядом частицы. Пока частица находится слева (рис. 1) от плоскости $OO^{\prime}$, проходящей через центр диполя перпендикулярно к его оси, расстояние частицы до диполя меньше, чем когда частица находится справа от плоскости $OO^{\prime}$ на таком же расстоянии от этой плоскости. Поэтому сила, действующая на частицу и вызывающая ее отклонение от оси диполя, в первом случае больше, чем во втором.
Чтобы сравнить изменения импульса частицы, происходящие до плоскости $OO^{\prime}$ и после нее, определим время, за которое частица пролетает соответствующие части пути. Для этого рассмотрим, как изменяется кинетическая энергия частицы при ее движении. На рисунке 2 изображен график зависимости
потенциала поля, создаваемого диполем, от расстояния до плоскости $OO^{\prime}$.
Рис.2
Зависимость потенциала поля диполя вдоль траектории частицы описывается формулой
$\phi \sim \frac{q}{r_{1}} - \frac{q}{r_{2}}$
где $q$ - модуль заряда частиц диполя, $r_{1}$ и $r_{2}$ - расстояние от частицы до зарядов диполя.
Пользуясь указанным графиком и законом сохранения энергии
$W_{полн}=W_{к}+ \phi q_{1}$
(где $ W_{полн}$ и $ W_{к}$ - соответственно полная и кинетическая энергия частицы, a $q_{1}$ - е заряд), легко построить график зависимости кинетической энергии частицы от ее расстояния до плоскости $OO^{\prime}$ (рис. 2). Из этого графика видно, что, когда частица находится слева от плоскости $OO^{\prime}$, ее кинетическая энергия и, следовательно, скорость меньше кинетической энергии и скорости на соответствующем участке справа от $OO^{\prime}$. Значит, время, в течение которого частица пролетает определенный отрезок пути, в первом случае (слева) больше, чем во втором (справа).
Таким образом, когда частица находится слева от $OO^{\prime}$, на нее действует большая сила, чем когда она находится справа. В первом случае больше и время взаимодействия. Поэтому изменение импульса частицы на первом отрезке пути (слева от $OO^{\prime}$) больше изменения импульса частицы на втором отрезке (справа от $OO^{\prime}$). Следовательно, в итоге наблюдается отклонение частицы от диполя.
Аналогично рассматривается случай, когда частица приближается к диполю со стороны заряда, имеющего знак, противоположный знаку заряда частицы.
