Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4196
2017-10-13 
Может ли существовать такое вещество, которое можно перевести из некоторого начального состояния в одно и тоже конечное состояние и адиабатически, и изотермически?
Решение:
Сразу ясно, что идеальный газ не может служить примером такого вещества. Действительно, внутренняя энергия идеального газа — это кинетическая энергия хаотического движения его молекул, которая зависит только от температуры газа. При адиабатическом процессе теплообмен с внешней средой отсутствует и, вследствие первого закона термодинамики, работа может совершаться только за счет внутренней энергии. Поэтому, например, при расширении внутренняя энергия должна убывать, что для. идеального газа означает уменьшение его температуры. Итак, при адиабатическом процессе идеальный газ никогда не придет в состояние с той же температурой.
Однако изменение температуры в адиабатическом процессе с веществом, между молекулами которого существует взаимодействие, может и не-быть таким простым. Пусть, например, потенциальная энергия взаимодействия такова, что в сильно сжатом состоянии, когда расстояния между молекулами малы, преобладают силы отталкивания, а при расширении, т. е. увеличении этих расстояний, начинают преобладать силы притяжения. Тогда, казалось бы, может случиться так, что при адиабатическом расширении системы из сильно сжатого состояния уменьшение потенциальной энергии взаимодействия молекул обеспечит не только совершение работы, но и увеличение кинетической энергии хаотического движения, т. е. увеличение температуры. При дальнейшем расширении, когда отталкивание между молекулами сменится притяжением, потенциальная энергия взаимодействия молекул начнет увеличиваться. Теперь такое увеличение потенциальной энергии, как и совершение работы при расширении, будет происходить только за счет кинетической энергии хаотического движения молекул. А это значит, что температура системы будет убывать и может принять то значение, которое она имела до начала расширения.
Таким образом, с точки зрения молекулярно-кинетической теории на первый взгляд не видно, почему вещество с такими свойствами не могло бы существовать. Однако можно сразу показать, что с точки зрения общих законов термодинамики существование такого вещества невозможно. Это легко доказать, рассуждая от противного.
рис.1
Предположим, что такое вещество существует, т. е. из начального состояния 1 можно прийти в некоторое состояние 2 с той же температурой как по изотерме $T = const$, так и по адиабате $Q = 0$ (рис. 1).
Может показаться, что такой ход адиабаты противоречит описанной выше модели гипотетического вещества, у которого при адиабатическом расширении температура сначала возрастает, а затем уменьшается. Ведь на рис. 1 в соответствии с рассмотренной моделью при одном и том же объеме более высоким температурам соответствуют меньшие давления. Напомним, однако, что речь идет не об идеальном газе, а о гипотетическом веществе, уравнение состояния которого может быть очень сложным.
рис.2
Вещество с такими свойствами молено использовать в качестве рабочего тела в тепловой машине, рабочий цикл которой состоит из изотермического расширения от состояния 1 до состояния 2 и адиабатического сжатия (рис. 2). Во время изотермического расширения рабочее тело получает теплоту от окружающей среды. При адиабатическом сжатии теплообмен отсутствует. За весь цикл машина совершает положительную работу, равную площади, ограниченной циклом на $p - V$ - диаграмме. К концу цикла рабочее тело возвращается в исходное состояние и, следовательно, внутренняя энергия принимает свое первоначальное значение. Поэтому на основании первого закона термодинамики можно утверждать, что вся полученная системой за цикл теплота целиком превратилась в работу. Такая машина представляет собой вечный двигатель второго рода. Существование такой машины запрещено вторым законом термодинамики, который в формулировке Томсона имеет вид: невозможно создать периодически действующую тепловую машину, которая всю полученную теплоту целиком превращала бы в работу.
Итак, мы получили противоречие со вторым законом термодинамики. Значит, вещество с такими свойствами не существует.
В рассуждениях мы предполагали, что соединяющая состояния 1 и 2 изотерма лежит на $p—V$ - диаграмме выше адиабаты и при изотермическом расширении наше гипотетическое вещество получает теплоту. Если предположить, что адиабата лежит выше изотермы, или что при изотермическом расширении гипотетическое вещество отдает теплоту, или и то и другое вместе, то аналогичными рассуждениями можно убедиться, что во всех этих случаях мы будем приходить к противоречию либо со вторым, либо даже с первым законом термодинамики.
Может ли существовать такое вещество, которое можно перевести из некоторого начального состояния в одно и тоже конечное состояние и адиабатически, и изотермически?
Решение:
Сразу ясно, что идеальный газ не может служить примером такого вещества. Действительно, внутренняя энергия идеального газа — это кинетическая энергия хаотического движения его молекул, которая зависит только от температуры газа. При адиабатическом процессе теплообмен с внешней средой отсутствует и, вследствие первого закона термодинамики, работа может совершаться только за счет внутренней энергии. Поэтому, например, при расширении внутренняя энергия должна убывать, что для. идеального газа означает уменьшение его температуры. Итак, при адиабатическом процессе идеальный газ никогда не придет в состояние с той же температурой.
Однако изменение температуры в адиабатическом процессе с веществом, между молекулами которого существует взаимодействие, может и не-быть таким простым. Пусть, например, потенциальная энергия взаимодействия такова, что в сильно сжатом состоянии, когда расстояния между молекулами малы, преобладают силы отталкивания, а при расширении, т. е. увеличении этих расстояний, начинают преобладать силы притяжения. Тогда, казалось бы, может случиться так, что при адиабатическом расширении системы из сильно сжатого состояния уменьшение потенциальной энергии взаимодействия молекул обеспечит не только совершение работы, но и увеличение кинетической энергии хаотического движения, т. е. увеличение температуры. При дальнейшем расширении, когда отталкивание между молекулами сменится притяжением, потенциальная энергия взаимодействия молекул начнет увеличиваться. Теперь такое увеличение потенциальной энергии, как и совершение работы при расширении, будет происходить только за счет кинетической энергии хаотического движения молекул. А это значит, что температура системы будет убывать и может принять то значение, которое она имела до начала расширения.
Таким образом, с точки зрения молекулярно-кинетической теории на первый взгляд не видно, почему вещество с такими свойствами не могло бы существовать. Однако можно сразу показать, что с точки зрения общих законов термодинамики существование такого вещества невозможно. Это легко доказать, рассуждая от противного.
рис.1
Предположим, что такое вещество существует, т. е. из начального состояния 1 можно прийти в некоторое состояние 2 с той же температурой как по изотерме $T = const$, так и по адиабате $Q = 0$ (рис. 1).
Может показаться, что такой ход адиабаты противоречит описанной выше модели гипотетического вещества, у которого при адиабатическом расширении температура сначала возрастает, а затем уменьшается. Ведь на рис. 1 в соответствии с рассмотренной моделью при одном и том же объеме более высоким температурам соответствуют меньшие давления. Напомним, однако, что речь идет не об идеальном газе, а о гипотетическом веществе, уравнение состояния которого может быть очень сложным.
рис.2
Вещество с такими свойствами молено использовать в качестве рабочего тела в тепловой машине, рабочий цикл которой состоит из изотермического расширения от состояния 1 до состояния 2 и адиабатического сжатия (рис. 2). Во время изотермического расширения рабочее тело получает теплоту от окружающей среды. При адиабатическом сжатии теплообмен отсутствует. За весь цикл машина совершает положительную работу, равную площади, ограниченной циклом на $p - V$ - диаграмме. К концу цикла рабочее тело возвращается в исходное состояние и, следовательно, внутренняя энергия принимает свое первоначальное значение. Поэтому на основании первого закона термодинамики можно утверждать, что вся полученная системой за цикл теплота целиком превратилась в работу. Такая машина представляет собой вечный двигатель второго рода. Существование такой машины запрещено вторым законом термодинамики, который в формулировке Томсона имеет вид: невозможно создать периодически действующую тепловую машину, которая всю полученную теплоту целиком превращала бы в работу.
Итак, мы получили противоречие со вторым законом термодинамики. Значит, вещество с такими свойствами не существует.
В рассуждениях мы предполагали, что соединяющая состояния 1 и 2 изотерма лежит на $p—V$ - диаграмме выше адиабаты и при изотермическом расширении наше гипотетическое вещество получает теплоту. Если предположить, что адиабата лежит выше изотермы, или что при изотермическом расширении гипотетическое вещество отдает теплоту, или и то и другое вместе, то аналогичными рассуждениями можно убедиться, что во всех этих случаях мы будем приходить к противоречию либо со вторым, либо даже с первым законом термодинамики.
