Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4195
2017-10-13 
Сколько энергии нужно затратить, чтобы 1 кг воды, взятой при $0^{ \circ} С$, превратить в лед? Температура окружающей среды равна $20^{ \circ} С$.
Решение:
Если температура окружающей среды выше $0^{ \circ} С$, то заморозить воду можно с помощью холодильной машины. Принципиальная схема холодильной машины представляет собой обращенную схему тепловой машины. В тепловой машине рабочему телу передается некоторое количество теплоты $Q_{1}$ от нагревателя — резервуара с постоянной температурой $T_{1}$. В результате происходящих с рабочим телом процессов некоторая часть этой теплоты превращается в работу $A$, а остальная теплота передается холодильнику — резервуару с более низкой температурой $T_{2}$. Схематически работа тепловой машины показана на рис. 1.
рис.1
Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины т) есть отношение совершаемой за цикл работы $A$ к получаемому от нагревателя количеству теплоты $Q_{1}$:
$\eta = \frac{A}{ Q_{1}} = \frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1}}$. (1)
Если тепловая машина работает обратимо, т. е. по циклу Карно, то, в соответствии со вторым законом термодинамики, ее КПД зависит только от температур нагревателя и холодильника:
$\eta = \frac{A}{Q_{1}} = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1}} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$. (2)
рис.2
В холодильной машине все процессы происходят в обратном направлении (рис. 2). За счет совершения механической работы некоторое количество теплоты $Q_{2}$ отнимается от резервуара с более низкой температурой $T_{2}$. При этом резервуару с более высокой температурой $T_{1}$ передается количество теплоты $Q_{1}$ равное сумме $A + Q_{2}$. Если холодильная машина работает обратимо, т. е. ее можно использовать и как тепловую машину, то для нее также справедливо соотношение (2).
При использовании холодильной машины для замораживания воды роль резервуара с более высокой температурой $T_{1}$ играет окружающий воздух, а роль резервуара с низкой температурой $T_{2}$ — замораживаемая вода. Температура воды остается неизменной, пока вся она не превратится в лед, несмотря на то что у нее отнимается теплота. Для того чтобы заморозить при $О^{ \circ} С$ массу воды $m$, от нее нужно отнять количество теплоты $Q_{2} = \lambda m$, где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда при $О^{ \circ} С$.
Заменяя в соотношении (2) $Q_{1}$ на $A + Q_{2}$ и подставляя вместо $Q_{2}$ произведение $\lambda m$, получим
$\frac{A}{A + \lambda m} = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1}}$, (3)
откуда
$A = \lambda m (T_{1} / T_{2} - 1)$. (4)
КПД тепловой машины тем выше, чем больше отношение $T_{1}/T_{2}$. Чем больше это отношение, тем большая часть полученной от нагревателя теплоты превращается в работу. У холодильной машины все наоборот: эффективность ее работы тем выше, чем меньше отношение $T_{1}/T_{2}$. Как видно из формулы (4), работа $A$, которую нужно совершить, чтобы отнять у холодного тела одно и то же количество теплоты $\lambda m$, тем меньше, чем ближе к единице отношение $T_{1} / T_{2}$. Таким образом, чем ближе температура окружающего воздуха к $О^{ \circ} С$, тем меньше энергии требуется для замораживания 1 кг воды. При $20^{ \circ} С$ выражение в скобках в формуле (4) равно $293/273 - 1 \approx 0,073$. Удельная теплота плавления льда $\lambda$ при $0^{ \circ} С$ равна $3,34 \cdot 10^{5} Дж/кг$. Поэтому для замораживания 1 кг воды потребуется совершить работу $A = 2,4 \cdot 10^{4} Дж$.
Полученная формула (4) справедлива для обратимой холодильной машины и, следовательно, определяет минимальную энергию, которая необходима для замораживания воды. Любая реальная холодильная машина работает необратимо и поэтому потребует больших затрат энергии. Этот вывод основан на втором законе термодинамики и не зависит от того, какое именно устройство используется для замораживания воды.
Сколько энергии нужно затратить, чтобы 1 кг воды, взятой при $0^{ \circ} С$, превратить в лед? Температура окружающей среды равна $20^{ \circ} С$.
Решение:
Если температура окружающей среды выше $0^{ \circ} С$, то заморозить воду можно с помощью холодильной машины. Принципиальная схема холодильной машины представляет собой обращенную схему тепловой машины. В тепловой машине рабочему телу передается некоторое количество теплоты $Q_{1}$ от нагревателя — резервуара с постоянной температурой $T_{1}$. В результате происходящих с рабочим телом процессов некоторая часть этой теплоты превращается в работу $A$, а остальная теплота передается холодильнику — резервуару с более низкой температурой $T_{2}$. Схематически работа тепловой машины показана на рис. 1.
рис.1
Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины т) есть отношение совершаемой за цикл работы $A$ к получаемому от нагревателя количеству теплоты $Q_{1}$:
$\eta = \frac{A}{ Q_{1}} = \frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1}}$. (1)
Если тепловая машина работает обратимо, т. е. по циклу Карно, то, в соответствии со вторым законом термодинамики, ее КПД зависит только от температур нагревателя и холодильника:
$\eta = \frac{A}{Q_{1}} = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1}} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$. (2)
рис.2
В холодильной машине все процессы происходят в обратном направлении (рис. 2). За счет совершения механической работы некоторое количество теплоты $Q_{2}$ отнимается от резервуара с более низкой температурой $T_{2}$. При этом резервуару с более высокой температурой $T_{1}$ передается количество теплоты $Q_{1}$ равное сумме $A + Q_{2}$. Если холодильная машина работает обратимо, т. е. ее можно использовать и как тепловую машину, то для нее также справедливо соотношение (2).
При использовании холодильной машины для замораживания воды роль резервуара с более высокой температурой $T_{1}$ играет окружающий воздух, а роль резервуара с низкой температурой $T_{2}$ — замораживаемая вода. Температура воды остается неизменной, пока вся она не превратится в лед, несмотря на то что у нее отнимается теплота. Для того чтобы заморозить при $О^{ \circ} С$ массу воды $m$, от нее нужно отнять количество теплоты $Q_{2} = \lambda m$, где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда при $О^{ \circ} С$.
Заменяя в соотношении (2) $Q_{1}$ на $A + Q_{2}$ и подставляя вместо $Q_{2}$ произведение $\lambda m$, получим
$\frac{A}{A + \lambda m} = \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1}}$, (3)
откуда
$A = \lambda m (T_{1} / T_{2} - 1)$. (4)
КПД тепловой машины тем выше, чем больше отношение $T_{1}/T_{2}$. Чем больше это отношение, тем большая часть полученной от нагревателя теплоты превращается в работу. У холодильной машины все наоборот: эффективность ее работы тем выше, чем меньше отношение $T_{1}/T_{2}$. Как видно из формулы (4), работа $A$, которую нужно совершить, чтобы отнять у холодного тела одно и то же количество теплоты $\lambda m$, тем меньше, чем ближе к единице отношение $T_{1} / T_{2}$. Таким образом, чем ближе температура окружающего воздуха к $О^{ \circ} С$, тем меньше энергии требуется для замораживания 1 кг воды. При $20^{ \circ} С$ выражение в скобках в формуле (4) равно $293/273 - 1 \approx 0,073$. Удельная теплота плавления льда $\lambda$ при $0^{ \circ} С$ равна $3,34 \cdot 10^{5} Дж/кг$. Поэтому для замораживания 1 кг воды потребуется совершить работу $A = 2,4 \cdot 10^{4} Дж$.
Полученная формула (4) справедлива для обратимой холодильной машины и, следовательно, определяет минимальную энергию, которая необходима для замораживания воды. Любая реальная холодильная машина работает необратимо и поэтому потребует больших затрат энергии. Этот вывод основан на втором законе термодинамики и не зависит от того, какое именно устройство используется для замораживания воды.
