Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4181
2017-10-05 
В трубку ртутного барометра попал пузырек воздуха. В результате при некотором атмосферном давлении $p_{0}$ и температуре $T_{0}$ высота столба ртути в трубке уменьшилась и стала равной $H_{1}$. Чему равно атмосферное давление, если при температуре $T$ высота столба ртути оказалась равной $H$? Трубка имеет правильную цилиндрическую форму, и расстояние от уровня ртути в чашке до запаянного конца трубки равно $L$.
Решение:
рис.1
В неиспорченном ртутном барометре в запаянной трубке над ртутью в «торричеллиевой пустоте» воздуха нет, а есть только насыщенные пары ртути, давление которых при обычных температурах пренебрежимо мало. Поэтому его не принимают во внимание при измерениях атмосферного давления. Иное дело, если в барометр попадает пузырек воздуха. Давление воздуха в трубке уже нельзя не учитывать. Но это вовсе не значит, что такой барометр не пригоден для измерения атмосферного давления. Достаточно один раз измерить высоту столба ртути в нем при известных атмосферном давлении и температуре, чтобы получить формулу для определения истинного атмосферного давления по его показаниям.
Если при атмосферном давлении $p_{0}$ высота ртутного столба равна $H_{1}$ (рис. 1), то давление $p_{0}$ равно сумме давления воздуха в трубке над ртутью $p_{1}$ и гидростатического давления столба ртути высотой $H_{1}$. Если измерять давление воздуха, как и гидростатическое давление, прямо в миллиметрах ртутного столба, то
$p_{0} = p_{1} + H$. (1)
Точно такое же соотношение можно написать и для измеряемого атмосферного давления $p_{атм}$ в случае, когда показание испорченного барометра равно $H$:
$p_{атм} = p + H$, (2)
где $p$ — давление воздуха в трубке над ртутным столбом высотой $H$. Теперь, считая воздух в трубке идеальным газом, можно воспользоваться уравнением его состояния. Так как масса попавшего в трубку воздуха в дальнейшем уже не меняется, а сечение трубки одинаково по всей ее длине, то
$\frac{ \rho_{1} (L - H_{1})}{T_{1}} = \frac{p (L - H)}{T}$. (3)
Подставляя в соотношение (3) значение $p_{1}$ из уравнения (1), находим
$p = (p_{0} - H_{1}) \frac{L - H_{1}}{L - H} \frac{T}{T_{1}}$. (4)
Формула (4) дает поправку, которую, как видно из уравнения (2), нужно прибавить к показаниям барометра $H$, что бы получить истинное значение атмосферного давления $p_{атм}$. Формулу для расчета $p_{атм}$ удобно записать в виде
$p_{атм} = H + \frac{T}{L - H} C$, где $C = (p_{0} - H_{1}) \frac{L - H_{1}}{T_{1}}$. (5)
Числовое значение постоянной $C$ может быть раз и навсегда вычислено заранее. Прибором можно пользоваться, только теперь для нахождения атмосферного давления нужен еще и термометр.
В трубку ртутного барометра попал пузырек воздуха. В результате при некотором атмосферном давлении $p_{0}$ и температуре $T_{0}$ высота столба ртути в трубке уменьшилась и стала равной $H_{1}$. Чему равно атмосферное давление, если при температуре $T$ высота столба ртути оказалась равной $H$? Трубка имеет правильную цилиндрическую форму, и расстояние от уровня ртути в чашке до запаянного конца трубки равно $L$.
Решение:
рис.1
В неиспорченном ртутном барометре в запаянной трубке над ртутью в «торричеллиевой пустоте» воздуха нет, а есть только насыщенные пары ртути, давление которых при обычных температурах пренебрежимо мало. Поэтому его не принимают во внимание при измерениях атмосферного давления. Иное дело, если в барометр попадает пузырек воздуха. Давление воздуха в трубке уже нельзя не учитывать. Но это вовсе не значит, что такой барометр не пригоден для измерения атмосферного давления. Достаточно один раз измерить высоту столба ртути в нем при известных атмосферном давлении и температуре, чтобы получить формулу для определения истинного атмосферного давления по его показаниям.
Если при атмосферном давлении $p_{0}$ высота ртутного столба равна $H_{1}$ (рис. 1), то давление $p_{0}$ равно сумме давления воздуха в трубке над ртутью $p_{1}$ и гидростатического давления столба ртути высотой $H_{1}$. Если измерять давление воздуха, как и гидростатическое давление, прямо в миллиметрах ртутного столба, то
$p_{0} = p_{1} + H$. (1)
Точно такое же соотношение можно написать и для измеряемого атмосферного давления $p_{атм}$ в случае, когда показание испорченного барометра равно $H$:
$p_{атм} = p + H$, (2)
где $p$ — давление воздуха в трубке над ртутным столбом высотой $H$. Теперь, считая воздух в трубке идеальным газом, можно воспользоваться уравнением его состояния. Так как масса попавшего в трубку воздуха в дальнейшем уже не меняется, а сечение трубки одинаково по всей ее длине, то
$\frac{ \rho_{1} (L - H_{1})}{T_{1}} = \frac{p (L - H)}{T}$. (3)
Подставляя в соотношение (3) значение $p_{1}$ из уравнения (1), находим
$p = (p_{0} - H_{1}) \frac{L - H_{1}}{L - H} \frac{T}{T_{1}}$. (4)
Формула (4) дает поправку, которую, как видно из уравнения (2), нужно прибавить к показаниям барометра $H$, что бы получить истинное значение атмосферного давления $p_{атм}$. Формулу для расчета $p_{атм}$ удобно записать в виде
$p_{атм} = H + \frac{T}{L - H} C$, где $C = (p_{0} - H_{1}) \frac{L - H_{1}}{T_{1}}$. (5)
Числовое значение постоянной $C$ может быть раз и навсегда вычислено заранее. Прибором можно пользоваться, только теперь для нахождения атмосферного давления нужен еще и термометр.
