Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4180
2017-10-05 
Два шара одинакового размера, но разной массы $m_{1}$ и $m_{2}$ связаны нитью, длина которой много больше их радиусов.. При помещении в жидкость система этих шаров тонет. Какова будет сила натяжения соединяющей шары нити при их установившемся падении в жидкости?
Решение:
В условии задачи приведено слишком мало данных для того, чтобы полностью описать движение шаров в жидкости. Например, для нахождения скорости установившегося падения даже одного шара, нужно было бы, кроме массы шара, знать его размер, плотность жидкости и зависимость силы сопротивления от скорости. Тогда, приравняв нулю векторную сумму силы тяжести, полной силы давления жидкости и силы ее сопротивления, можно было бы определить скорость установившегося падения. А так единственное, что можно сказать, это то, что скорость установившегося падения тяжелого шара будет больше чем легкого. Тем более мы не можем здесь определить скорость падения связанных шаров, так как в условии заданы только их массы.
Но вот определить силу натяжения связывающей шары нити оказывается возможным. Казалось бы, и здесь не обойтись без знания силы сопротивления, но все дело в том, что при совместном движении этих связанных шаров с одинаковой скоростью действующие на них силы сопротивления одинаковы. Для того чтобы такое установление скорости падения действительно произошло, нужно лишь, чтобы сила сопротивления росла с увеличением скорости, причем безразлично, по какому именно закону — линейно, квадратично и т. п.
рис.1
Совершенно ясно, что при любых начальных условиях соединяющая шары нить после установления движения расположится вертикально, так что более тяжелый шар окажется внизу. Поэтому действующие на шары силы натяжения нити $T$, как и силы тяжести $m_{1}g$ и $m_{2}g$, выталкивающие силы $F_{A}$ и силы сопротивления $F_{C}$, направлены по вертикали (рис. 1). Условие равномерного движения нижнего шара имеет вид
$m_{1}g - T - F_{A} - F_{C} = 0$. (1)
Аналогично для верхнего шара
$m_{2}g + T - F_{A} - F_{C} = 0$. (2)
Вычитая уравнение (2) из уравнения (1), получаем
$T = (m_{1} - m_{2})g/2$. (3)
Легко сообразить, что сила натяжения нити будет такой же и при установившемся процессе всплывания, если связанные шары легче воды.
Два шара одинакового размера, но разной массы $m_{1}$ и $m_{2}$ связаны нитью, длина которой много больше их радиусов.. При помещении в жидкость система этих шаров тонет. Какова будет сила натяжения соединяющей шары нити при их установившемся падении в жидкости?
Решение:
В условии задачи приведено слишком мало данных для того, чтобы полностью описать движение шаров в жидкости. Например, для нахождения скорости установившегося падения даже одного шара, нужно было бы, кроме массы шара, знать его размер, плотность жидкости и зависимость силы сопротивления от скорости. Тогда, приравняв нулю векторную сумму силы тяжести, полной силы давления жидкости и силы ее сопротивления, можно было бы определить скорость установившегося падения. А так единственное, что можно сказать, это то, что скорость установившегося падения тяжелого шара будет больше чем легкого. Тем более мы не можем здесь определить скорость падения связанных шаров, так как в условии заданы только их массы.
Но вот определить силу натяжения связывающей шары нити оказывается возможным. Казалось бы, и здесь не обойтись без знания силы сопротивления, но все дело в том, что при совместном движении этих связанных шаров с одинаковой скоростью действующие на них силы сопротивления одинаковы. Для того чтобы такое установление скорости падения действительно произошло, нужно лишь, чтобы сила сопротивления росла с увеличением скорости, причем безразлично, по какому именно закону — линейно, квадратично и т. п.
рис.1
Совершенно ясно, что при любых начальных условиях соединяющая шары нить после установления движения расположится вертикально, так что более тяжелый шар окажется внизу. Поэтому действующие на шары силы натяжения нити $T$, как и силы тяжести $m_{1}g$ и $m_{2}g$, выталкивающие силы $F_{A}$ и силы сопротивления $F_{C}$, направлены по вертикали (рис. 1). Условие равномерного движения нижнего шара имеет вид
$m_{1}g - T - F_{A} - F_{C} = 0$. (1)
Аналогично для верхнего шара
$m_{2}g + T - F_{A} - F_{C} = 0$. (2)
Вычитая уравнение (2) из уравнения (1), получаем
$T = (m_{1} - m_{2})g/2$. (3)
Легко сообразить, что сила натяжения нити будет такой же и при установившемся процессе всплывания, если связанные шары легче воды.
