Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4179
2017-10-05 
В модели водопровода, которая была рассмотрена в предыдущей задаче, магистральная труба в конце перед краном имеет вертикальный отросток в виде тонкой длинной трубки (рис. 1). На каком уровне установится вода в этой трубке при закрытом кране и при открытом? Что будет происходить в отростке при закрывании крана на конце магистрали?
Решение:
Пока кран закрыт, водонапорный резервуар и вертикальный отросток представляют собой просто сообщающиеся сосуды. Поэтому вода в нем установится на том же самом уровне $h$, что и в резервуаре.
При открытом крапе вода в магистральной трубе движется со скоростью $v$, которая определяется расходом воды, т, е. тем, насколько открыт крап. Эта скорость может изменяться от нуля до максимального значения, которое определяется формулой (4) предыдущей задачи. Давление $P$ в магистральной трубе, как было выяснено в предыдущей задаче, будет в этом случае меньше гидростатического па величину $\rho v^{2}/2$:
$p = \rho gh - \rho v^{2}/2$. (1)
Поскольку нижнее отверстие отростка параллельно линиям тока воды в магистральной трубе, то его можно рассматривать как обыкновенную манометрическую трубку, высота столба воды в которой $h_{1}$ как раз соответствует давлению $p$ на ее нижнем конце:
$p = \rho gh_{1}$. (2)
Сравнивая соотношения (1) и (2), видим, что при открытом крапе уровень воды в тонкой вертикальной трубке расположен ниже уровня воды в резервуаре па величину $\rho v^{2}/2$ (рис. 1).
Выясним теперь, что будет происходить в отростке при закрывании крана. Как мы видели, в этом случае происходит гидравлический удар и давление воды в магистральной трубе резко повышается. Если считать, что кран перекрывает трубу мгновенно (точнее, время перекрывания $\tau$ меньше $2l/u$, где $l$ — длина магистральной трубы, а $u$ — скорость звука в воде), то давление подскакивает на величину $\rho uv$. Это позволяет оценить, на какую высоту $h_{2}$ может подняться уровень воды в тонкой трубке:
$\rho uv = \rho gh_{2}$, (3)
откуда $h_{2} = uv / g$. Подчеркнем, что приведенная оценка справедлива только в том случае, когда поперечное сечение отростка много меньше сечения магистральной трубы. При этом расход воды через отросток во время гидравлического удара будет пренебрежимо мал, и поэтому такое устройство не сможет служить водяной колонной, смягчающей гидравлический удар.
Дополнительное повышение уровня воды на величину $h_{2}$ может оказаться весьма значительным, намного превосходящим уровень воды в резервуаре $h$. Поэтому подобное устройство можно использовать для подачи воды на большую высоту (рис. 2). Такой «гидравлический таран» будет работать отдельными импульсами, поднимая каждый раз в верхний бак некоторую порцию воды. Увеличение потенциальной энергии поднимаемой воды происходит здесь за счет кинетической энергии воды в магистральной трубе, которая останавливается при перекрывании крана. Очевидно, что производительность гидравлического тарана тем меньше, чем больше высота, на которую он поднимает воду.
В модели водопровода, которая была рассмотрена в предыдущей задаче, магистральная труба в конце перед краном имеет вертикальный отросток в виде тонкой длинной трубки (рис. 1). На каком уровне установится вода в этой трубке при закрытом кране и при открытом? Что будет происходить в отростке при закрывании крана на конце магистрали?
Решение:
Пока кран закрыт, водонапорный резервуар и вертикальный отросток представляют собой просто сообщающиеся сосуды. Поэтому вода в нем установится на том же самом уровне $h$, что и в резервуаре.
При открытом крапе вода в магистральной трубе движется со скоростью $v$, которая определяется расходом воды, т, е. тем, насколько открыт крап. Эта скорость может изменяться от нуля до максимального значения, которое определяется формулой (4) предыдущей задачи. Давление $P$ в магистральной трубе, как было выяснено в предыдущей задаче, будет в этом случае меньше гидростатического па величину $\rho v^{2}/2$:
$p = \rho gh - \rho v^{2}/2$. (1)
Поскольку нижнее отверстие отростка параллельно линиям тока воды в магистральной трубе, то его можно рассматривать как обыкновенную манометрическую трубку, высота столба воды в которой $h_{1}$ как раз соответствует давлению $p$ на ее нижнем конце:
$p = \rho gh_{1}$. (2)
Сравнивая соотношения (1) и (2), видим, что при открытом крапе уровень воды в тонкой вертикальной трубке расположен ниже уровня воды в резервуаре па величину $\rho v^{2}/2$ (рис. 1).
Выясним теперь, что будет происходить в отростке при закрывании крана. Как мы видели, в этом случае происходит гидравлический удар и давление воды в магистральной трубе резко повышается. Если считать, что кран перекрывает трубу мгновенно (точнее, время перекрывания $\tau$ меньше $2l/u$, где $l$ — длина магистральной трубы, а $u$ — скорость звука в воде), то давление подскакивает на величину $\rho uv$. Это позволяет оценить, на какую высоту $h_{2}$ может подняться уровень воды в тонкой трубке:
$\rho uv = \rho gh_{2}$, (3)
откуда $h_{2} = uv / g$. Подчеркнем, что приведенная оценка справедлива только в том случае, когда поперечное сечение отростка много меньше сечения магистральной трубы. При этом расход воды через отросток во время гидравлического удара будет пренебрежимо мал, и поэтому такое устройство не сможет служить водяной колонной, смягчающей гидравлический удар.
Дополнительное повышение уровня воды на величину $h_{2}$ может оказаться весьма значительным, намного превосходящим уровень воды в резервуаре $h$. Поэтому подобное устройство можно использовать для подачи воды на большую высоту (рис. 2). Такой «гидравлический таран» будет работать отдельными импульсами, поднимая каждый раз в верхний бак некоторую порцию воды. Увеличение потенциальной энергии поднимаемой воды происходит здесь за счет кинетической энергии воды в магистральной трубе, которая останавливается при перекрывании крана. Очевидно, что производительность гидравлического тарана тем меньше, чем больше высота, на которую он поднимает воду.
