Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4170
2017-10-05 
Однородная доска находится в равновесии в прямом двугранном угле с гладкими стенками. На рис. 1 изображено сечение этого угла плоскостью, перпендикулярной ребру. Как расположена доска? Устойчиво ли ее равновесие?
Решение:
рис.2
Поскольку трение отсутствует, то на доску действуют три силы: сила тяжести $\vec{P}$ и две силы реакции опер $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, направленные перпендикулярно граням угла. В положении равновесия под действием только трех сил линии их действия пересекаются в одной точке (рис. 1). Из этого рисунка легко видеть, как можно построением найти положение доски в равновесии. Проводим вертикаль через вершину угла и откладываем на ней от вершины отрезок, равный длине доски. Из конца этого отрезка опускаем перпендикуляры на грани угла. Положение доски в равновесии совпадает со второй диагональю получившегося прямоугольника. Нетрудно убедиться, что угол, который образует доска с одной из граней угла, равен углу $\alpha$, образуемому другой гранью угла с горизонтом.
В устойчивом положении равновесия потенциальная энергия минимальна, в неустойчивом — максимальна. Поэтому для выяснения характера равновесия достаточно рассмотреть, как изменяется высота центра тяжести доски при малых смещениях ее из положения равновесия. Если перемещать доску так, чтобы концы ее скользили по граням угла, то ее центр тяжести перемещается по дуге окружности, центр которой совпадает с вершиной угла, а радиус равен половине длины доски (рис. 2). В самом деле, как видно из этого рисунка, расстояние от вершины угла до центра тяжести доски не зависит от положения доски и равно половине ее длины.
В положении равновесия радиус, соединяющий вершину угла с центром тяжести доски, расположен вертикально, поэтому при смещении доски ее потенциальная энергия убывает. Равновесие неустойчиво. Случайно отклонившись, доска соскользнет на одну из граней угла.
Однородная доска находится в равновесии в прямом двугранном угле с гладкими стенками. На рис. 1 изображено сечение этого угла плоскостью, перпендикулярной ребру. Как расположена доска? Устойчиво ли ее равновесие?
Решение:
рис.2
Поскольку трение отсутствует, то на доску действуют три силы: сила тяжести $\vec{P}$ и две силы реакции опер $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, направленные перпендикулярно граням угла. В положении равновесия под действием только трех сил линии их действия пересекаются в одной точке (рис. 1). Из этого рисунка легко видеть, как можно построением найти положение доски в равновесии. Проводим вертикаль через вершину угла и откладываем на ней от вершины отрезок, равный длине доски. Из конца этого отрезка опускаем перпендикуляры на грани угла. Положение доски в равновесии совпадает со второй диагональю получившегося прямоугольника. Нетрудно убедиться, что угол, который образует доска с одной из граней угла, равен углу $\alpha$, образуемому другой гранью угла с горизонтом.
В устойчивом положении равновесия потенциальная энергия минимальна, в неустойчивом — максимальна. Поэтому для выяснения характера равновесия достаточно рассмотреть, как изменяется высота центра тяжести доски при малых смещениях ее из положения равновесия. Если перемещать доску так, чтобы концы ее скользили по граням угла, то ее центр тяжести перемещается по дуге окружности, центр которой совпадает с вершиной угла, а радиус равен половине длины доски (рис. 2). В самом деле, как видно из этого рисунка, расстояние от вершины угла до центра тяжести доски не зависит от положения доски и равно половине ее длины.
В положении равновесия радиус, соединяющий вершину угла с центром тяжести доски, расположен вертикально, поэтому при смещении доски ее потенциальная энергия убывает. Равновесие неустойчиво. Случайно отклонившись, доска соскользнет на одну из граней угла.
