Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4166
2017-10-05 
Лестница прислонена к наклонной стенке, образующей угол $\beta$ с вертикально (рис. 1). При каком коэффициенте трения лестницы о стенку возможно равновесие даже в том случае, когда иол идеально гладкий?
Решение:
рис.2
Прежде всего отметим, что лестница, прислоненная к вертикальной стенке, вообще не может находиться в равновесии, если нет трения о пол,— она обязательно соскользнет по стенке. Более того, если как следует подумать, то можно доказать, что верхний конец лестницы при таком соскальзывании обязательно отделится от стенки раньше, чем лестница окажется на полу.
Невозможность равновесия у вертикальной стенки на гладком полу можно сразу увидеть, если взглянуть на рис. 2: нормальная сила реакции стенки $\vec{N}_{2}$ обязательно должна быть отлична от нуля, ибо иначе не будет уравновешен момент силы тяжести $m \vec{g}$ относительно точки А; но сама сила $\vec{N}_{2}$ может быть уравновешена только горизонтально направленной силой трения о пол.
рис.3
А вот равновесие у наклонной шероховатой стенки возможно и на идеально гладком полу. Однако для этого коэффициент трения лестницы о стенку должен быть достаточно большим. Посмотрим на рис. 3. Поскольку силы $m \vec{g}$ и $\vec{N}_{1}$ направлены вертикально, то в равновесии горизонтальные составляющие силы $\vec{N}_{2}$ и $\vec{F}_{тр}$ должны быть равны:
$N_{2} \cos \beta = F_{тр} \sin \beta$. (1)
Сила трения покоя $F_{тр}$ максимальна на пороге проскальзывания, когда ее значение равно $\mu N_{2}$. Из формулы (1) в этом случае находим
$\mu = ctg \beta$. (2)
Формула (2) дает минимальное значение коэффициента трения $\mu$, при котором возможно равновесие у наклонной стенки с углом $\beta$ в отсутствие трения о пол. При этом лестница как бы цепляется за шероховатую стенку, хотя другим концом она, конечно, давит на гладкий пол.
Кстати, почему мы так уверенно говорим, что соотношение (2) — это и есть условие равновесия? Ведь мы еще не выяснили, что при этом будут уравновешены и вертикальные составляющие всех действующих сил. Подумайте над этим сами. В конечном счете все объясняется тем, что в условие (1) никакие другие силы, кроме $\vec{N}_{2}$ и $\vec{F}_{тр}$, не входят.
Обратим внимание на то, что условие равновесия лестницы не зависит ни от того, насколько наклонена сама лестница, ни от того, в каком месте приложена сила тяжести $m \vec{g}$ и каково ее значение. Это означает, что лестница будет в равновесии и в том случае, когда на ней в любом месте стоит человек.
И последнее. Условие (2), как легко видеть, совпадает с хорошо известным условием равновесия тела на наклонной плоскости. Наклоненную на угол $\beta$ стенку можно рассматривать как плоскость, которая образует угол $\alpha = \pi /2 - \beta$ с горизонтом, и условие (2) записывается в виде $\mu = tg \alpha$. Кик по-вашему, это просто совпадение или в этом есть определенный физический смысл?
Лестница прислонена к наклонной стенке, образующей угол $\beta$ с вертикально (рис. 1). При каком коэффициенте трения лестницы о стенку возможно равновесие даже в том случае, когда иол идеально гладкий?
Решение:
рис.2
Прежде всего отметим, что лестница, прислоненная к вертикальной стенке, вообще не может находиться в равновесии, если нет трения о пол,— она обязательно соскользнет по стенке. Более того, если как следует подумать, то можно доказать, что верхний конец лестницы при таком соскальзывании обязательно отделится от стенки раньше, чем лестница окажется на полу.
Невозможность равновесия у вертикальной стенки на гладком полу можно сразу увидеть, если взглянуть на рис. 2: нормальная сила реакции стенки $\vec{N}_{2}$ обязательно должна быть отлична от нуля, ибо иначе не будет уравновешен момент силы тяжести $m \vec{g}$ относительно точки А; но сама сила $\vec{N}_{2}$ может быть уравновешена только горизонтально направленной силой трения о пол.
рис.3
А вот равновесие у наклонной шероховатой стенки возможно и на идеально гладком полу. Однако для этого коэффициент трения лестницы о стенку должен быть достаточно большим. Посмотрим на рис. 3. Поскольку силы $m \vec{g}$ и $\vec{N}_{1}$ направлены вертикально, то в равновесии горизонтальные составляющие силы $\vec{N}_{2}$ и $\vec{F}_{тр}$ должны быть равны:
$N_{2} \cos \beta = F_{тр} \sin \beta$. (1)
Сила трения покоя $F_{тр}$ максимальна на пороге проскальзывания, когда ее значение равно $\mu N_{2}$. Из формулы (1) в этом случае находим
$\mu = ctg \beta$. (2)
Формула (2) дает минимальное значение коэффициента трения $\mu$, при котором возможно равновесие у наклонной стенки с углом $\beta$ в отсутствие трения о пол. При этом лестница как бы цепляется за шероховатую стенку, хотя другим концом она, конечно, давит на гладкий пол.
Кстати, почему мы так уверенно говорим, что соотношение (2) — это и есть условие равновесия? Ведь мы еще не выяснили, что при этом будут уравновешены и вертикальные составляющие всех действующих сил. Подумайте над этим сами. В конечном счете все объясняется тем, что в условие (1) никакие другие силы, кроме $\vec{N}_{2}$ и $\vec{F}_{тр}$, не входят.
Обратим внимание на то, что условие равновесия лестницы не зависит ни от того, насколько наклонена сама лестница, ни от того, в каком месте приложена сила тяжести $m \vec{g}$ и каково ее значение. Это означает, что лестница будет в равновесии и в том случае, когда на ней в любом месте стоит человек.
И последнее. Условие (2), как легко видеть, совпадает с хорошо известным условием равновесия тела на наклонной плоскости. Наклоненную на угол $\beta$ стенку можно рассматривать как плоскость, которая образует угол $\alpha = \pi /2 - \beta$ с горизонтом, и условие (2) записывается в виде $\mu = tg \alpha$. Кик по-вашему, это просто совпадение или в этом есть определенный физический смысл?
