ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-10-05   
Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите радиуса $r$. В какой пропорции сообщенная ему при запуске энергия распределилась между приращениями потенциальной и кинетической энергий?


Решение:


Кинетическую энергию спутника $mv^{2}/2$, движущегося по круговой орбите, удобно выразить через радиус орбиты $r$:

$E_{к} = mgR^{2}/2r$. (1)

Находясь на поверхности Земли, спутник уже обладает потенциальной энергией. Если, как обычно, выбрать начало отсчета потенциальной энергии на бесконечности, потенциальная энергия спутника на поверхности Земли

$E_{п}(R)= - mgR$,

а потенциальная энергия на орбите

$E_{0}(r)= - mgR^{2} /r$.

Следовательно, при выводе спутника на орбиту ему была сообщена потенциальная энергия

$E_{п} = E_{п} (r) - E_{п}(R) = mgR (1 - R/r)$. (2)

Составляя отношение (1) и (2), находим

$E_{п}/ E_{к} = 2 (r - R)/R$.

Но $r - R$ равно высоте орбиты $H$ над поверхностью Земли. Итак,

$E_{п} / E_{к} = 2H/R$,

т. е. отношение сообщенной потенциальной энергии к сообщенной кинетической пропорционально высоте орбиты.