Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 416
2014-06-01 
На поверхности воды находится в покое лодка. Человек, находящийся в ней, переходит с кормы на нос. Как будет двигаться лодка, если сила сопротивления движению пропорциональна скорости лодки?
Решение:
На лодку при движении человека действуют две силы: сила $\bar{F}$, с которой человек толкает лодку, и сила трения о воду
$\bar{F_{тр}}=- \alpha \bar{v}$,
где $\alpha$ - коэффициент пропорциональности, а $\bar{v}$ - скорость лодки. За малое время $\Delta t$ равнодействующая этих сил изменит импульс лодки на величину
$\Delta (Mv)=(F-F_{тр})\Delta l = F \Delta t - \alpha v \Delta t = F \Delta t - \alpha \Delta l$, (l)
где $M$ - масса лодки, $v$ - ее средняя скорость за промежуток времени $\Delta t$ и $\Delta l$ - путь, который лодка пройдет относительно воды за время $\Delta t$. За это же время импульс человека меняется на
$\Delta (mu) = - F \Delta t$, (2)
где $m$ - масса человека, а $u$ - его скорость относительно воды.
Учитывая (2), можно изменение импульса лодки представить так:
$\Delta (Mv) = - \Delta (mu) - \alpha \Delta l$.
За все время движения лодки ее импульс изменится на величину, равную
$\Sigma \Delta (Mv) = - \Sigma \Delta (mu) - \alpha \Sigma \Delta l$,
или
$Mv = - mu - \alpha l$,
где $l$ - полное смещение лодки. Но после перехода человека па корму он будет двигаться относительно воды с той же скоростью, что и лодка. Кроме того, конечная скорость лодки равна нулю (лодка в конце концов останавливается). Приняв $v = u = 0$, получаем: $l=0$. Таким образом, к моменту остановки лодки она вернется в ту же точку, в которой находилась до начала движения человека.
На поверхности воды находится в покое лодка. Человек, находящийся в ней, переходит с кормы на нос. Как будет двигаться лодка, если сила сопротивления движению пропорциональна скорости лодки?
Решение:
На лодку при движении человека действуют две силы: сила $\bar{F}$, с которой человек толкает лодку, и сила трения о воду
$\bar{F_{тр}}=- \alpha \bar{v}$,
где $\alpha$ - коэффициент пропорциональности, а $\bar{v}$ - скорость лодки. За малое время $\Delta t$ равнодействующая этих сил изменит импульс лодки на величину
$\Delta (Mv)=(F-F_{тр})\Delta l = F \Delta t - \alpha v \Delta t = F \Delta t - \alpha \Delta l$, (l)
где $M$ - масса лодки, $v$ - ее средняя скорость за промежуток времени $\Delta t$ и $\Delta l$ - путь, который лодка пройдет относительно воды за время $\Delta t$. За это же время импульс человека меняется на
$\Delta (mu) = - F \Delta t$, (2)
где $m$ - масса человека, а $u$ - его скорость относительно воды.
Учитывая (2), можно изменение импульса лодки представить так:
$\Delta (Mv) = - \Delta (mu) - \alpha \Delta l$.
За все время движения лодки ее импульс изменится на величину, равную
$\Sigma \Delta (Mv) = - \Sigma \Delta (mu) - \alpha \Sigma \Delta l$,
или
$Mv = - mu - \alpha l$,
где $l$ - полное смещение лодки. Но после перехода человека па корму он будет двигаться относительно воды с той же скоростью, что и лодка. Кроме того, конечная скорость лодки равна нулю (лодка в конце концов останавливается). Приняв $v = u = 0$, получаем: $l=0$. Таким образом, к моменту остановки лодки она вернется в ту же точку, в которой находилась до начала движения человека.
