Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4140
2017-10-01 
Атомы водорода могут излучать характерные радиоволны с длиной волны $\lambda_{0} = 21 см$ (в системе отсчета, связанной с излучающим атомом). Какую длину волны $\lambda$ имеет принимаемое на Земле излучение, если атомы водорода движутся со скоростью $v = 0,60 с$ перпендикулярно направлению на Землю?
Решение:
Поскольку движение излучающих атомов перпендикулярно направлению на Землю, расстояние между источником и приемником волн не меняется. В этом случае частота и длина волны с точки зрения классической физики вообще не должны изменяться (поперечный эффект Доплера отсутствует). Так и происходит, например, для звуковых волн. А вот для электромагнитных волн, излучаемых достаточно быстрым источником, поперечный эффект Доплера наблюдается. Он связан с различием в промежутках времени, измеряемых в «неподвижной» и «движущейся» системах отсчета. По этой причине период $T$ излучаемых радиоволн с точки зрения земного наблюдателя больше:
$T = \frac{T_{0}}{ \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}$,
где $T_{0} = \frac{ \lambda_{0}}{c}$. Следовательно, $\lambda = cT = \frac{ \lambda_{0}}{ \sqrt{1 - v^{2} /c^{2}}} = 1,25 \lambda_{0} = 26,25 см$. Заметим, что при $v \ll c$ это соотношение принимает вид
$\lambda = \lambda_{0} \left ( 1 + \frac{v^{2}}{2c^{2}} \right )$,
т.е. $\frac{ \lambda - \lambda_{0} }{ \lambda_{0}} = \frac{v^{2}}{2c^{2}}$. Отсюда можно видеть, что даже для $v = 30 км/с$ (скорость орбитального движения Земли) относительное увеличение длины волны составляет всего $5 \cdot 10^{-9}$. Таким образом, поперечный эффект Доплера является чисто релятивистским эффектом.
Ответ: $\lambda = 26,25 см$.
Атомы водорода могут излучать характерные радиоволны с длиной волны $\lambda_{0} = 21 см$ (в системе отсчета, связанной с излучающим атомом). Какую длину волны $\lambda$ имеет принимаемое на Земле излучение, если атомы водорода движутся со скоростью $v = 0,60 с$ перпендикулярно направлению на Землю?
Решение:
Поскольку движение излучающих атомов перпендикулярно направлению на Землю, расстояние между источником и приемником волн не меняется. В этом случае частота и длина волны с точки зрения классической физики вообще не должны изменяться (поперечный эффект Доплера отсутствует). Так и происходит, например, для звуковых волн. А вот для электромагнитных волн, излучаемых достаточно быстрым источником, поперечный эффект Доплера наблюдается. Он связан с различием в промежутках времени, измеряемых в «неподвижной» и «движущейся» системах отсчета. По этой причине период $T$ излучаемых радиоволн с точки зрения земного наблюдателя больше:
$T = \frac{T_{0}}{ \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}$,
где $T_{0} = \frac{ \lambda_{0}}{c}$. Следовательно, $\lambda = cT = \frac{ \lambda_{0}}{ \sqrt{1 - v^{2} /c^{2}}} = 1,25 \lambda_{0} = 26,25 см$. Заметим, что при $v \ll c$ это соотношение принимает вид
$\lambda = \lambda_{0} \left ( 1 + \frac{v^{2}}{2c^{2}} \right )$,
т.е. $\frac{ \lambda - \lambda_{0} }{ \lambda_{0}} = \frac{v^{2}}{2c^{2}}$. Отсюда можно видеть, что даже для $v = 30 км/с$ (скорость орбитального движения Земли) относительное увеличение длины волны составляет всего $5 \cdot 10^{-9}$. Таким образом, поперечный эффект Доплера является чисто релятивистским эффектом.
Ответ: $\lambda = 26,25 см$.
