2014-06-01
На расстоянии $R$ от центра незаряженного металлического шара находится точечный заряд $q$. Определить потенциал шара.
Решение:
Так как напряженность поля внутри шара равна нулю, то потенциал всех точек внутри шара одинаков и равен потенциалу точек, лежащих на его поверхности. Поэтому достаточно определить потенциал поля в любой точке внутри шара, например в его центре. Он равен
$\phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon \varepsilon_{0} R} + \sum \frac{\Delta q_{i}}{4 \pi \varepsilon \varepsilon_{0} r}$
где $\Delta q_{i}$- заряды, индуцированные на поверхности шара, $r$ - радиус шара. Так как полный заряд шара
$Q = \sum_{i} \Delta q_{i}$
равен нулю, то второе слагаемое равно нулю. В результате находим:
$\phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon \varepsilon_{0} R}$