Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4133
2017-10-01 
Лучи белого света падают под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ на очень тонкую прозрачную пластинку. При этом пластинка в отраженном свете кажется зеленой. Как изменится цвет пластинки при небольшом уменьшении угла падения лучей? При его увеличении?
Решение:
Окраска пластинки обусловлена интерференцией световых волн, отраженных от передней и задней поверхностей (см. рисунок). Если пластинка кажется зеленой, это значит, что $\Delta d$ пучков 1 и 2 составляет целое число $k$ длин волн зеленого света: $\Delta d = k \lambda$ (условие максимума интерференции). Оптическую разность хода лучей можно записать в виде
$\Delta d = \frac{ \lambda}{2} + n(AC + BC) - AD$.
Слагаемое $\frac{ \lambda}{2}$ учитывает, что при отражении пучка 1 от оптически более плотной среды фаза колебаний электромагнитного поля меняется на противоположную ($\Delta \phi = \pi$), т. е. возникает такое же изменение фазы, как при прохождении пути $\frac{ \lambda}{2}$ (как говорят, «теряется полволны»). Множитель $n$ учитывает уменьшение скорости света в среде: $\Delta \phi = \omega \Delta t = \omega \frac{s}{c} n$, т. е. на пути $s$ в среде возникает такое же изменение фазы $\Delta \phi$, как на пути $sn$ в вакууме. Учитывая, что $AC = BC = \frac{h}{ \cos \beta}, AD = AB \sin \alpha = 2h \sin \alpha tg \beta$, и используя закон преломления, света $\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = n$, получаем
$\Delta d = \frac{ \lambda}{2} + \frac{2h (n - \sin \alpha \sin \beta)}{ \cos \beta} = \frac{ \lambda}{2} + 2h \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha}$.
Таким образом, условие максимума интерференции принимает вид. $\left ( k - \frac{1}{2} \right ) \lambda = 2h \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha}$. Отсюда видно, что при уменьшении угла $\alpha$ величина $\lambda$ увеличивается (цвет пластинки смещается к красному концу спектра), а при увеличении угла $\alpha$ величина $\lambda$ уменьшается (цвет смещается к фиолетовому концу спектра).
Ответ: смещается к красному концу спектра; смещается к фиолетовому концу спектра.
Лучи белого света падают под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ на очень тонкую прозрачную пластинку. При этом пластинка в отраженном свете кажется зеленой. Как изменится цвет пластинки при небольшом уменьшении угла падения лучей? При его увеличении?
Решение:
Окраска пластинки обусловлена интерференцией световых волн, отраженных от передней и задней поверхностей (см. рисунок). Если пластинка кажется зеленой, это значит, что $\Delta d$ пучков 1 и 2 составляет целое число $k$ длин волн зеленого света: $\Delta d = k \lambda$ (условие максимума интерференции). Оптическую разность хода лучей можно записать в виде
$\Delta d = \frac{ \lambda}{2} + n(AC + BC) - AD$.
Слагаемое $\frac{ \lambda}{2}$ учитывает, что при отражении пучка 1 от оптически более плотной среды фаза колебаний электромагнитного поля меняется на противоположную ($\Delta \phi = \pi$), т. е. возникает такое же изменение фазы, как при прохождении пути $\frac{ \lambda}{2}$ (как говорят, «теряется полволны»). Множитель $n$ учитывает уменьшение скорости света в среде: $\Delta \phi = \omega \Delta t = \omega \frac{s}{c} n$, т. е. на пути $s$ в среде возникает такое же изменение фазы $\Delta \phi$, как на пути $sn$ в вакууме. Учитывая, что $AC = BC = \frac{h}{ \cos \beta}, AD = AB \sin \alpha = 2h \sin \alpha tg \beta$, и используя закон преломления, света $\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = n$, получаем
$\Delta d = \frac{ \lambda}{2} + \frac{2h (n - \sin \alpha \sin \beta)}{ \cos \beta} = \frac{ \lambda}{2} + 2h \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha}$.
Таким образом, условие максимума интерференции принимает вид. $\left ( k - \frac{1}{2} \right ) \lambda = 2h \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha}$. Отсюда видно, что при уменьшении угла $\alpha$ величина $\lambda$ увеличивается (цвет пластинки смещается к красному концу спектра), а при увеличении угла $\alpha$ величина $\lambda$ уменьшается (цвет смещается к фиолетовому концу спектра).
Ответ: смещается к красному концу спектра; смещается к фиолетовому концу спектра.
