Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4131
2017-09-30 
Фокусное расстояние объектива микроскопа $F_{1} = 3,5 мм$, а увеличение микроскопа $\Gamma = 100$. Определите фокусное расстояние $F_{2}$ окуляра, если он расположен на расстоянии $l = 12,4 см$ от объектива.
Решение:
Пусть предмет расположен на расстоянии $d$ от объектива. Тогда его изображение расположено на расстоянии $f = \frac{dF_{1}}{d - F_{1}}$ от объектива и увеличено в $\Gamma_{1} = \frac{f}{d} = \frac{F_{1}}{d - F_{1}}$ раз. Это изображение находится в фокальной плоскости окуляра (окуляр работает как лупа), так что $f + F_{2} = l$; окуляр увеличивает изображение в $\Gamma_{2} = \frac{d_{0}}{F_{2}}$ раз ($d_{0} = 25 см$). Увеличение микроскопа
$\Gamma = \Gamma_{1} \Gamma_{2} = \frac{F_{1}d_{0}}{F_{2}(d - F_{1})}$.
Последнее уравнение вместе с уравнением $\frac{dF_{1}}{d - F_{1}} + F_{2} = l$ образует систему, из которой находим $F_{2} = \frac{d_{0}(l - F_{1})}{d_{0} + \Gamma F_{1}} = 5,0 см$.
Можно предложить и приближенное решение задачи, гораздо более простое и в данном случае достаточно точное. Запишем увеличение объектива как $\Gamma_{1} = \frac{ \Gamma}{ \Gamma_{2}} = \frac{ \Gamma F_{2}}{d_{0}}$ и воспользуемся тем, что для микроскопа $\Gamma_{1} \gg 1$. Следовательно, $d \approx F_{1}$ и $f \approx \Gamma_{1} F_{1} = \frac{ \Gamma F_{1} F_{2}}{d_{0}}$; поэтому $\frac{ \Gamma F_{1}F_{2}}{d_{0}} + F_{2} \approx l$ и $F_{2} \approx \frac{d_{0}l}{d_{0} + \Gamma F_{1}} = 5 см$.
Ответ: $F_{2} = 5,0 см$.
Фокусное расстояние объектива микроскопа $F_{1} = 3,5 мм$, а увеличение микроскопа $\Gamma = 100$. Определите фокусное расстояние $F_{2}$ окуляра, если он расположен на расстоянии $l = 12,4 см$ от объектива.
Решение:
Пусть предмет расположен на расстоянии $d$ от объектива. Тогда его изображение расположено на расстоянии $f = \frac{dF_{1}}{d - F_{1}}$ от объектива и увеличено в $\Gamma_{1} = \frac{f}{d} = \frac{F_{1}}{d - F_{1}}$ раз. Это изображение находится в фокальной плоскости окуляра (окуляр работает как лупа), так что $f + F_{2} = l$; окуляр увеличивает изображение в $\Gamma_{2} = \frac{d_{0}}{F_{2}}$ раз ($d_{0} = 25 см$). Увеличение микроскопа
$\Gamma = \Gamma_{1} \Gamma_{2} = \frac{F_{1}d_{0}}{F_{2}(d - F_{1})}$.
Последнее уравнение вместе с уравнением $\frac{dF_{1}}{d - F_{1}} + F_{2} = l$ образует систему, из которой находим $F_{2} = \frac{d_{0}(l - F_{1})}{d_{0} + \Gamma F_{1}} = 5,0 см$.
Можно предложить и приближенное решение задачи, гораздо более простое и в данном случае достаточно точное. Запишем увеличение объектива как $\Gamma_{1} = \frac{ \Gamma}{ \Gamma_{2}} = \frac{ \Gamma F_{2}}{d_{0}}$ и воспользуемся тем, что для микроскопа $\Gamma_{1} \gg 1$. Следовательно, $d \approx F_{1}$ и $f \approx \Gamma_{1} F_{1} = \frac{ \Gamma F_{1} F_{2}}{d_{0}}$; поэтому $\frac{ \Gamma F_{1}F_{2}}{d_{0}} + F_{2} \approx l$ и $F_{2} \approx \frac{d_{0}l}{d_{0} + \Gamma F_{1}} = 5 см$.
Ответ: $F_{2} = 5,0 см$.
