Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4128
2017-09-30 
Ближний и дальний пределы аккомодации глаза близорукого человека $d_{1} = 9 см$ и $d_{2} = 14 см$. Какие очки потребуются этому человеку, чтобы он мог хорошо видеть все предметы на любом расстоянии, превышающем $a = 15 см$? Удастся ли обойтись одной парой очков?
Решение:
Как следует из условия задачи, в данном случае наибольшее изменение оптической силы глаза при аккомодации $\Delta D = \frac{1}{d_{1}} - \frac{1}{d_{2}} = 4 дптр$. У системы «глаз + очки» величина $\Delta D$ такая же. Однако для того, чтобы хорошо видеть все предметы на расстояниях от $a$ до «бесконечности», необходимо изменение оптической силы $\Delta D_{min} = \frac{1}{a} = 6,7 дптр$. Поэтому одной пары очков будет недостаточно: потребуются различные очки для «ближнего» и «дальнего» зрения — вот почему у пожилых людей часто две пары разных очков. Очки для «ближнего» зрения должны давать на расстоянии $d_{1}$ от глаза мнимые изображения точек, расположенных на расстоянии $a$; поэтому оптическая сила очков для «ближнего» зрения $D_{1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{d_{1}} \approx - 4 дптр$. Такие очки позволяют хорошо видеть предметы на расстояниях от $a = 15 см$ до $b = \frac{d_{2}}{1 + D_{1}d_{2}} = 32 см$. Чтобы хорошо видеть удаленные предметы, потребуются очки с оптической силой $D_{2} = - \frac{1}{d_{2}} \approx - 7 дптр$. Заметим, что минимальное расстояние, на котором можно хорошо видеть предметы с помощью таких очков, $c = \frac{d_{1}}{1 + D_{2}d_{2}} = 24 см$.
Итак, потребуются очки «для чтения» с оптической силой - 4 дптр и очки для «дальнего» зрения с оптической силой — 7 дптр. Когда расстояние $d$ до предмета удовлетворяет соотношению $c < d < b$, можно пользоваться любыми из этих очков.
Ближний и дальний пределы аккомодации глаза близорукого человека $d_{1} = 9 см$ и $d_{2} = 14 см$. Какие очки потребуются этому человеку, чтобы он мог хорошо видеть все предметы на любом расстоянии, превышающем $a = 15 см$? Удастся ли обойтись одной парой очков?
Решение:
Как следует из условия задачи, в данном случае наибольшее изменение оптической силы глаза при аккомодации $\Delta D = \frac{1}{d_{1}} - \frac{1}{d_{2}} = 4 дптр$. У системы «глаз + очки» величина $\Delta D$ такая же. Однако для того, чтобы хорошо видеть все предметы на расстояниях от $a$ до «бесконечности», необходимо изменение оптической силы $\Delta D_{min} = \frac{1}{a} = 6,7 дптр$. Поэтому одной пары очков будет недостаточно: потребуются различные очки для «ближнего» и «дальнего» зрения — вот почему у пожилых людей часто две пары разных очков. Очки для «ближнего» зрения должны давать на расстоянии $d_{1}$ от глаза мнимые изображения точек, расположенных на расстоянии $a$; поэтому оптическая сила очков для «ближнего» зрения $D_{1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{d_{1}} \approx - 4 дптр$. Такие очки позволяют хорошо видеть предметы на расстояниях от $a = 15 см$ до $b = \frac{d_{2}}{1 + D_{1}d_{2}} = 32 см$. Чтобы хорошо видеть удаленные предметы, потребуются очки с оптической силой $D_{2} = - \frac{1}{d_{2}} \approx - 7 дптр$. Заметим, что минимальное расстояние, на котором можно хорошо видеть предметы с помощью таких очков, $c = \frac{d_{1}}{1 + D_{2}d_{2}} = 24 см$.
Итак, потребуются очки «для чтения» с оптической силой - 4 дптр и очки для «дальнего» зрения с оптической силой — 7 дптр. Когда расстояние $d$ до предмета удовлетворяет соотношению $c < d < b$, можно пользоваться любыми из этих очков.
