Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4124
2017-09-30 
Расстояние между двумя точечными источниками света $l = 32 см$. Где следует поместить между ними собирающую линзу с фокусным расстоянием $F = 12 см$, чтобы изображения обоих источников оказались в одной точке?
Решение:
Очевидно, одно из изображений будет мнимым, т. е. $f_{1} = - f_{2}$. Поэтому можно записать соотношении $\frac{1}{d_{1}} - \frac{1}{f_{1}} = \frac{1}{F}, \frac{1}{d_{2}} + \frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{F}$, где $d_{1,2}$ - расстояния от линзы до источников света. Отсюда $d_{1} = \frac{Ff_{2}}{f_{2} + F}, d_{2} = \frac{Ff_{2}}{f_{2} - F}$. Из условия $d_{1} + d_{2} = l$ находим расстояние между линзой и изображениями: $| f_{2} | = F \sqrt{ \frac{l}{l - 2F}}$. Значит, $d_{1} = \frac{F \sqrt{l}}{ \sqrt{l} + \sqrt{ l - 2F}} = \frac{l}{2} \left ( 1 - \sqrt{ 1 - \frac{2F}{l} } \right ) = 8 см$ и $d_{2} = \frac{F \sqrt{l}}{ \sqrt{l} - \sqrt{l - 2F}} = \frac{l}{2} \left ( 1 + \sqrt{ 1 - \frac{2F}{l}} \right ) = 24 см$.
Ответ: на расстоянии 8 см от одного и 24 сМ от другого источника.
Расстояние между двумя точечными источниками света $l = 32 см$. Где следует поместить между ними собирающую линзу с фокусным расстоянием $F = 12 см$, чтобы изображения обоих источников оказались в одной точке?
Решение:
Очевидно, одно из изображений будет мнимым, т. е. $f_{1} = - f_{2}$. Поэтому можно записать соотношении $\frac{1}{d_{1}} - \frac{1}{f_{1}} = \frac{1}{F}, \frac{1}{d_{2}} + \frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{F}$, где $d_{1,2}$ - расстояния от линзы до источников света. Отсюда $d_{1} = \frac{Ff_{2}}{f_{2} + F}, d_{2} = \frac{Ff_{2}}{f_{2} - F}$. Из условия $d_{1} + d_{2} = l$ находим расстояние между линзой и изображениями: $| f_{2} | = F \sqrt{ \frac{l}{l - 2F}}$. Значит, $d_{1} = \frac{F \sqrt{l}}{ \sqrt{l} + \sqrt{ l - 2F}} = \frac{l}{2} \left ( 1 - \sqrt{ 1 - \frac{2F}{l} } \right ) = 8 см$ и $d_{2} = \frac{F \sqrt{l}}{ \sqrt{l} - \sqrt{l - 2F}} = \frac{l}{2} \left ( 1 + \sqrt{ 1 - \frac{2F}{l}} \right ) = 24 см$.
Ответ: на расстоянии 8 см от одного и 24 сМ от другого источника.
