Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4121
2017-09-30 
На боковую грань равнобедренной призмы падает луч, идущий параллельно основанию призмы. При каком условии луч, пройдя призму, не изменит своего направления?
Решение:
Это возможно только в том случае, если луч испытает, помимо двух преломлений на боковых гранях призмы, полное отражение от основания призмы (см. рис. а). Тогда из закона отражения можно вывести, что $\beta_{1} = \alpha_{3}$. Отсюда следует, что $\alpha_{1} = \beta_{3}$, т. е. вышедший из призмы луч также параллелен основанию. Если точка А лежит посередине основания призмы, то луч не только сохраняет направление, но вышедший луч лежит на продолжении падающего. Выясним теперь, при каком соотношении преломляющего угла $\phi$ призмы и ее показателя преломления $n$ относительно окружающей среды возможен такой ход луча. Полное отражение происходит при $\alpha_{2} \geq arcsin \frac{1}{n}$. Из соотношений $90^{ \circ} + \beta_{1} = \frac{ \phi}{2} + \alpha_{2}, \alpha_{1} = \frac{ \phi}{2}$ и $\sin \beta_{1} = \frac{ \sin \alpha_{1}}{n}$ получаем $\beta_{1} \geq \frac{ \phi}{2} + arcsin \frac{1}{n} - 90^{ \circ}$, откуда $\sin \frac{ \phi}{2} \geq - n \cos \left ( \frac{ \phi}{2} + arcsin \frac{1}{n} \right )$. Заметим, что для справедливости этого неравенства достаточно выполнения условия $\frac{ \phi}{2} + arcsin \frac{1}{n} \leq 90^{ \circ}$, т. е. $\frac{1}{n} \leq \cos \frac{ \phi}{2}$. Чаще всего такие призмы используют при $\phi = 90^{ \circ}$, тогда условие $n \geq \frac{1}{ \cos 45^{ \circ}} = \sqrt{2}$ выполняется практически для всех сортов стекла. На рис. б показан результат прохождения параллельного пучка лучей через рассмотренную нами призму. Ее называют оборотной, потому что такая призма позволяет переворачивать изображение.
На боковую грань равнобедренной призмы падает луч, идущий параллельно основанию призмы. При каком условии луч, пройдя призму, не изменит своего направления?
Решение:
Это возможно только в том случае, если луч испытает, помимо двух преломлений на боковых гранях призмы, полное отражение от основания призмы (см. рис. а). Тогда из закона отражения можно вывести, что $\beta_{1} = \alpha_{3}$. Отсюда следует, что $\alpha_{1} = \beta_{3}$, т. е. вышедший из призмы луч также параллелен основанию. Если точка А лежит посередине основания призмы, то луч не только сохраняет направление, но вышедший луч лежит на продолжении падающего. Выясним теперь, при каком соотношении преломляющего угла $\phi$ призмы и ее показателя преломления $n$ относительно окружающей среды возможен такой ход луча. Полное отражение происходит при $\alpha_{2} \geq arcsin \frac{1}{n}$. Из соотношений $90^{ \circ} + \beta_{1} = \frac{ \phi}{2} + \alpha_{2}, \alpha_{1} = \frac{ \phi}{2}$ и $\sin \beta_{1} = \frac{ \sin \alpha_{1}}{n}$ получаем $\beta_{1} \geq \frac{ \phi}{2} + arcsin \frac{1}{n} - 90^{ \circ}$, откуда $\sin \frac{ \phi}{2} \geq - n \cos \left ( \frac{ \phi}{2} + arcsin \frac{1}{n} \right )$. Заметим, что для справедливости этого неравенства достаточно выполнения условия $\frac{ \phi}{2} + arcsin \frac{1}{n} \leq 90^{ \circ}$, т. е. $\frac{1}{n} \leq \cos \frac{ \phi}{2}$. Чаще всего такие призмы используют при $\phi = 90^{ \circ}$, тогда условие $n \geq \frac{1}{ \cos 45^{ \circ}} = \sqrt{2}$ выполняется практически для всех сортов стекла. На рис. б показан результат прохождения параллельного пучка лучей через рассмотренную нами призму. Ее называют оборотной, потому что такая призма позволяет переворачивать изображение.
