Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4118
2017-09-30 
Показатель преломления жидкости плавно увеличивается от $n_{a}$ у поверхности до $n_{b}$ у дна сосуда. Луч падает на поверхность жидкости под углом $\alpha$. Определите угол $\beta$ падения луча на дно сосуда.
Решение:
В оптически неоднородной среде, где показатель преломления меняется от точки к точке, траектория светового луча искривляется. Найти ее довольно трудно, но в данном случае в этом и нет необходимости. Разобьем объем жидкости на большое число $N$ тонких слоев, каждый из которых можно считать оптически однородным (см. рис. а). Обозначим показатели преломления слоев $n_{1} \equiv n_{n}, n_{2}, n_{3}, \cdots , n_{N} \equiv n_{1}$. При преломлении на границе двух слоев (см. рис. б) $\frac{ \sin \alpha_{k-1}}{ \sin \alpha_{k}} = \frac{n_{k}}{n_{k-1}}$, т. е. $n_{k-1} \sin \alpha_{k-1} = n_{k} \sin \alpha_{k}$. Отсюда следует важный вывод: при переходе от слоя к слою произведение $n_{i} \sin \alpha_{i}$ остается неизменным! Поэтому $n_{1} \sin \alpha_{1} = n_{N} \sin \alpha_{N}$, а поскольку $\alpha_{1} \equiv \alpha$ и $a_{N} = \beta$, получаем $n_{a} \sin \alpha = n_{b} \sin \beta$.
Описанное в задаче явление происходит не только в неоднородной жидкости, но и в газе — например, в земной атмосфере, плотность которой убывает с высотой. Искривление световых лучей в оптически неоднородной среде называют рефракцией.
Ответ: $\beta = arcsin \left ( \frac{n_{a} \sin \alpha}{n_{b}} \right )$.
Показатель преломления жидкости плавно увеличивается от $n_{a}$ у поверхности до $n_{b}$ у дна сосуда. Луч падает на поверхность жидкости под углом $\alpha$. Определите угол $\beta$ падения луча на дно сосуда.
Решение:
В оптически неоднородной среде, где показатель преломления меняется от точки к точке, траектория светового луча искривляется. Найти ее довольно трудно, но в данном случае в этом и нет необходимости. Разобьем объем жидкости на большое число $N$ тонких слоев, каждый из которых можно считать оптически однородным (см. рис. а). Обозначим показатели преломления слоев $n_{1} \equiv n_{n}, n_{2}, n_{3}, \cdots , n_{N} \equiv n_{1}$. При преломлении на границе двух слоев (см. рис. б) $\frac{ \sin \alpha_{k-1}}{ \sin \alpha_{k}} = \frac{n_{k}}{n_{k-1}}$, т. е. $n_{k-1} \sin \alpha_{k-1} = n_{k} \sin \alpha_{k}$. Отсюда следует важный вывод: при переходе от слоя к слою произведение $n_{i} \sin \alpha_{i}$ остается неизменным! Поэтому $n_{1} \sin \alpha_{1} = n_{N} \sin \alpha_{N}$, а поскольку $\alpha_{1} \equiv \alpha$ и $a_{N} = \beta$, получаем $n_{a} \sin \alpha = n_{b} \sin \beta$.
Описанное в задаче явление происходит не только в неоднородной жидкости, но и в газе — например, в земной атмосфере, плотность которой убывает с высотой. Искривление световых лучей в оптически неоднородной среде называют рефракцией.
Ответ: $\beta = arcsin \left ( \frac{n_{a} \sin \alpha}{n_{b}} \right )$.
