Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4110
2017-09-30 
Два одинаковых идеальных трансформатора имеют обмотки из $N_{1} = 200$ и $N_{2} = 600$ витков. Они соединены последовательно различными обмотками (см. рисунок) и подключены к источнику переменного напряжения $U = 200 B$. Определите напряжение $U_{AC}$ между точками А и С.
Решение:
Напряжение $U_{AC}$ равно сумме напряжений на выходе каждого из трансформаторов: $U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}$ (поскольку $U_{AB}$ и $U_{BC}$ совпадают по фазе). Эти напряжения можно выразить через напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$ на входе трансформаторов:
$U_{AB} = U_{1} \frac{N_{1}}{N_{2}}, U_{BC} = U_{2} \frac{N_{2}}{N_{1}}$.
Итак, задача свелась к определению $U_{1}$ и $U_{2}$. Пренебрегая активным сопротивлением обмоток трансформаторов, можно записать силу тока $I$ в первичных обмотках в виде $I = \frac{U}{ \omega L_{1} + \omega L_{2}}$ ($L_{1,2}$ — индуктивность катушки с числом витков $N_{1,2}$). Тогда
$U_{1} = I \omega L_{1} = U \frac{L_{1}}{L_{1} + L_{2}}, U_{2} = U \frac{L_{2}}{L_{1} + L_{2}}$.
Для катушек, отличающихся только числом витков, $\frac{L_{2}}{L_{1}} = \frac{N_{2}^{2}}{N_{1}^{2}}$ . Поэтому
$U_{AB} = U_{BC} = U \frac{N_{1}N_{2}}{N_{1}^{2} + N_{2}^{2}}, U_{AC} = 2U \frac{N_{1}N_{2}}{N_{1}^{2} + N_{2}^{2}} =120 В$
Интересно, что при любых значениях $N_{1}$ и $N_{2}$ получаем $U_{AC} \leq U$, причем равенство достигается лишь при $N_{1} = N_{2}$. Это следует из неравенства $2N_{1}N_{2} \leq N_{1}^{2} + N_{2}^{2}$.
Два одинаковых идеальных трансформатора имеют обмотки из $N_{1} = 200$ и $N_{2} = 600$ витков. Они соединены последовательно различными обмотками (см. рисунок) и подключены к источнику переменного напряжения $U = 200 B$. Определите напряжение $U_{AC}$ между точками А и С.
Решение:
Напряжение $U_{AC}$ равно сумме напряжений на выходе каждого из трансформаторов: $U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}$ (поскольку $U_{AB}$ и $U_{BC}$ совпадают по фазе). Эти напряжения можно выразить через напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$ на входе трансформаторов:
$U_{AB} = U_{1} \frac{N_{1}}{N_{2}}, U_{BC} = U_{2} \frac{N_{2}}{N_{1}}$.
Итак, задача свелась к определению $U_{1}$ и $U_{2}$. Пренебрегая активным сопротивлением обмоток трансформаторов, можно записать силу тока $I$ в первичных обмотках в виде $I = \frac{U}{ \omega L_{1} + \omega L_{2}}$ ($L_{1,2}$ — индуктивность катушки с числом витков $N_{1,2}$). Тогда
$U_{1} = I \omega L_{1} = U \frac{L_{1}}{L_{1} + L_{2}}, U_{2} = U \frac{L_{2}}{L_{1} + L_{2}}$.
Для катушек, отличающихся только числом витков, $\frac{L_{2}}{L_{1}} = \frac{N_{2}^{2}}{N_{1}^{2}}$ . Поэтому
$U_{AB} = U_{BC} = U \frac{N_{1}N_{2}}{N_{1}^{2} + N_{2}^{2}}, U_{AC} = 2U \frac{N_{1}N_{2}}{N_{1}^{2} + N_{2}^{2}} =120 В$
Интересно, что при любых значениях $N_{1}$ и $N_{2}$ получаем $U_{AC} \leq U$, причем равенство достигается лишь при $N_{1} = N_{2}$. Это следует из неравенства $2N_{1}N_{2} \leq N_{1}^{2} + N_{2}^{2}$.
