Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 411
2014-06-01 
Из двух одинаковых кусков стальной проволоки свили две пружины. Диаметр витков одной из них $d$, другой - $2d$. Первая пружина под действием груза растянулась на 1/10 своей длины. На какую часть своей длины растянется под действием того же груза вторая пружина?
Решение:
Удлинение $\Delta l$ пружины можно выразить так:
$\Delta l = n \cdot 2d \sin \frac{\alpha}{2}$,
где $n$ - число витков пружины, а $\alpha$ - угол, на который разворачивается виток пружины (рис.). Так как общее удлинение пружины мало, то этот угол мал и
$\sin \frac{\alpha}{2} \approx \frac{\alpha}{2}$.
Следовательно,
$\Delta l = nd \alpha$.
Угол $\alpha$ пропорционален моментам сил $\bar{F}_{1}$ и $\bar{F}_{2}$, которые растягивают виток:
$\alpha \sim Fd$,
где $F=|\bar{F}_{1}|=|\bar{F}_{2}|$. Так как
силы $\bar{F}_{1}$ и $\bar{F}_{2}$ по модулю равны весу $P$ груза, подвешенного к
пружине, то
$\Delta l \sim nd^{2} P$.
Диаметр витков второй пружины вдвое больше, а число витков у нее вдвое меньше; следовательно, абсолютное удлинение второй пружины вдвое больше, чем первой. Таким образом, вторая пружина растянется на $\frac{2}{5}$ своей длины.
Из двух одинаковых кусков стальной проволоки свили две пружины. Диаметр витков одной из них $d$, другой - $2d$. Первая пружина под действием груза растянулась на 1/10 своей длины. На какую часть своей длины растянется под действием того же груза вторая пружина?
Решение:
Удлинение $\Delta l$ пружины можно выразить так:
$\Delta l = n \cdot 2d \sin \frac{\alpha}{2}$,
где $n$ - число витков пружины, а $\alpha$ - угол, на который разворачивается виток пружины (рис.). Так как общее удлинение пружины мало, то этот угол мал и
$\sin \frac{\alpha}{2} \approx \frac{\alpha}{2}$.
Следовательно,
$\Delta l = nd \alpha$.
Угол $\alpha$ пропорционален моментам сил $\bar{F}_{1}$ и $\bar{F}_{2}$, которые растягивают виток:
$\alpha \sim Fd$,
где $F=|\bar{F}_{1}|=|\bar{F}_{2}|$. Так как
силы $\bar{F}_{1}$ и $\bar{F}_{2}$ по модулю равны весу $P$ груза, подвешенного к
пружине, то
$\Delta l \sim nd^{2} P$.
Диаметр витков второй пружины вдвое больше, а число витков у нее вдвое меньше; следовательно, абсолютное удлинение второй пружины вдвое больше, чем первой. Таким образом, вторая пружина растянется на $\frac{2}{5}$ своей длины.
