ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2014-06-01   
Какую силу $F$ должен приложить человек массой $m$, чтобы сдвинуть с места ящик массой $M$? Коэффициенты трения о пол человека и ящика одинаковы и равны $\mu$. Считать $M>m$?


Решение:



Рассмотрим случай, когда человек тянет ящик. Для того чтобы сдвинуть ящик, не скользя по полу, человек должен приложить к ящику силу $\bar{F}$, горизонтальная проекции которой по абсолютному значению больше или равна силе трения покоя ящика о пол и меньше силы трении покоя человека о пол:
$F \cos \alpha \geq \mu (Mg – F \sin \alpha)$,
$F \cos \alpha \leq \mu (mg + F \sin \alpha)$,
где $\alpha$ - угол между приложенной к ящику силой и горизонтом (рис.). Отсюда
$\mu F \sin \alpha \geq \mu Mg – F \cos \alpha$,
$\mu F \sin \alpha \geq F \cos \alpha - \mu mg$.
Решая эту систему уравнений относительно $F \sin \alpha$ и $F \cos \alpha$, получаем:
$F \sin \alpha \geq \frac{1}{2} (M-m)g$,
$F \cos \alpha \geq \frac{1}{2} \mu (M+m)g $.
Следовательно,
$F \geq \frac{1}{2} g \sqrt{(M-m)^{2} + \mu^{2} (M+m)^{2}}$.