Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4097
2017-09-30 
Сверхпроводящее кольцо радиуса $l$ помещено в однородное горизонтальное магнитное поле с индукцией $B$. Ось кольца параллельна линиям магнитной индукции поля (см. рисунок). Стержень массой $m$ и длиной $l$, имеющий сопротивление $R$, закреплен одним концом в центре кольца и может без трения поворачиваться вокруг этой точки, сохраняя электрический контакт с кольцом. По какому закону должно изменяться напряжение $U$, приложенное между кольцом и его центром, чтобы стержень вращался с постоянной угловой скоростью $\omega$?
Решение:
Будем отсчитывать время $t$ от момента прохождения стержнем нижнего положения. Тогда угол $\alpha$ отклонения стержня от вертикали удовлетворяет уравнению $\alpha = \omega t$. Угловая скорость вращения будет сохраняться, если моменты приложенных к стержню сил (силы тяжести $mg$ и силы Ампера $F_{A} = BIl$) уравновешивают друг друга, т. е. $mg \frac{l \sin \alpha}{2} = BIl \frac{l}{2}$. Сила Ампера и сила тяжести равномерно распределены по длине стержня, поэтому точкой их приложения можно считать середину стержня. Итак, индукционный ток $I$ должен изменяться по закону $I = \frac{mg \sin \omega t}{Bl}$. Согласно закону Ома для замкнутой цепи $IR = U - \mathcal{E}_{1}$, где $\mathcal{E}_{i} = \frac{B \omega l^{2}}{2}$ — ЭДС индукции, которая согласно правилу Ленца стремится затормозить вращение. Отсюда
$U = \frac{B \omega l^{2}}{2} + \frac{mgR}{Bl} \sin \omega t$,
т. е. приложенное напряжение должно иметь постоянную и переменную составляющие.
Ответ: $U = \frac{B \omega l^{2}}{2} + \frac{mgR}{Bl} \sin \omega t$.
Сверхпроводящее кольцо радиуса $l$ помещено в однородное горизонтальное магнитное поле с индукцией $B$. Ось кольца параллельна линиям магнитной индукции поля (см. рисунок). Стержень массой $m$ и длиной $l$, имеющий сопротивление $R$, закреплен одним концом в центре кольца и может без трения поворачиваться вокруг этой точки, сохраняя электрический контакт с кольцом. По какому закону должно изменяться напряжение $U$, приложенное между кольцом и его центром, чтобы стержень вращался с постоянной угловой скоростью $\omega$?
Решение:
Будем отсчитывать время $t$ от момента прохождения стержнем нижнего положения. Тогда угол $\alpha$ отклонения стержня от вертикали удовлетворяет уравнению $\alpha = \omega t$. Угловая скорость вращения будет сохраняться, если моменты приложенных к стержню сил (силы тяжести $mg$ и силы Ампера $F_{A} = BIl$) уравновешивают друг друга, т. е. $mg \frac{l \sin \alpha}{2} = BIl \frac{l}{2}$. Сила Ампера и сила тяжести равномерно распределены по длине стержня, поэтому точкой их приложения можно считать середину стержня. Итак, индукционный ток $I$ должен изменяться по закону $I = \frac{mg \sin \omega t}{Bl}$. Согласно закону Ома для замкнутой цепи $IR = U - \mathcal{E}_{1}$, где $\mathcal{E}_{i} = \frac{B \omega l^{2}}{2}$ — ЭДС индукции, которая согласно правилу Ленца стремится затормозить вращение. Отсюда
$U = \frac{B \omega l^{2}}{2} + \frac{mgR}{Bl} \sin \omega t$,
т. е. приложенное напряжение должно иметь постоянную и переменную составляющие.
Ответ: $U = \frac{B \omega l^{2}}{2} + \frac{mgR}{Bl} \sin \omega t$.
