Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4096
2017-09-30 
Металлический диск радиуса $r = 10 см$ расположен в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости диска. Диск вращается с угловой скоростью $\omega = 500 рад/с$. Два скользящих контакта (один на оси диска, другой на его окружности) соединены с резистором сопротивлением $R = 10 Ом$. Какая мощность $P$ выделяется в резисторе, если индукция магнитного поля $B = 0,50 Тл$?
Решение:
При вращении диска в нем происходит разделение зарядов за счет перераспределения свободных электронов. Таким образом, диск можно рассматривать как источник тока. Сопротивление диска пренебрежимо мало. Определим ЭДС такого источника, т. е. напряжение $U$ на нем при разомкнутой цепи (при подключении резистора это напряжение практически не изменится, поскольку сопротивление диска намного меньше $R$ даже при малой толщине диска). При разомкнутой цепи процесс разделения зарядов заканчивается, когда напряженность электрического поля $E$ в диске достигает такой величины, что действующие на свободный электрон со стороны электрического и магнитного полей силы $\vec{F}_{k}$ и $\vec{F}_{л}$ сообщают ему центростремительное ускорение $\vec{a}$. В любой точке диска должно выполняться соотношение
$m \vec{a} = \vec{F}_{л} + \vec{F}_{k}$, (1)
где $m$ — масса электрона, $\vec{a}$ — центростремительное ускорение данной точки диска.
Если обозначить расстояние от данной точки до оси вращения через $x$, то $a = \omega^{2} x, F_{л} = eBv = eB \omega x, F_{k} = eE$. Заметим, что отношение $\frac{ma}{F_{л}} = \frac{m \omega }{eB} \approx 6 \cdot 10^{-9}$ одинаково для всех точек диска и очень мало. Это означает, что центробежные эффекты в данном случае несущественны. Пренебрегая величиной $ma$ в соотношении (1), получаем $F_{л} = F_{k}$, откуда $E = B \omega x$. Поле линейно нарастает от оси диска к его окружности, значит, $U = E_{гр} \cdot r = \frac{B \omega r^{2}}{2}$. Выделяемая на резисторе мощность $P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{B^{2} \omega^{2} r^{4}}{4R} = 0,16 Вт$.
Ответ: $P = 0,16 Вт$.
Металлический диск радиуса $r = 10 см$ расположен в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости диска. Диск вращается с угловой скоростью $\omega = 500 рад/с$. Два скользящих контакта (один на оси диска, другой на его окружности) соединены с резистором сопротивлением $R = 10 Ом$. Какая мощность $P$ выделяется в резисторе, если индукция магнитного поля $B = 0,50 Тл$?
Решение:
При вращении диска в нем происходит разделение зарядов за счет перераспределения свободных электронов. Таким образом, диск можно рассматривать как источник тока. Сопротивление диска пренебрежимо мало. Определим ЭДС такого источника, т. е. напряжение $U$ на нем при разомкнутой цепи (при подключении резистора это напряжение практически не изменится, поскольку сопротивление диска намного меньше $R$ даже при малой толщине диска). При разомкнутой цепи процесс разделения зарядов заканчивается, когда напряженность электрического поля $E$ в диске достигает такой величины, что действующие на свободный электрон со стороны электрического и магнитного полей силы $\vec{F}_{k}$ и $\vec{F}_{л}$ сообщают ему центростремительное ускорение $\vec{a}$. В любой точке диска должно выполняться соотношение
$m \vec{a} = \vec{F}_{л} + \vec{F}_{k}$, (1)
где $m$ — масса электрона, $\vec{a}$ — центростремительное ускорение данной точки диска.
Если обозначить расстояние от данной точки до оси вращения через $x$, то $a = \omega^{2} x, F_{л} = eBv = eB \omega x, F_{k} = eE$. Заметим, что отношение $\frac{ma}{F_{л}} = \frac{m \omega }{eB} \approx 6 \cdot 10^{-9}$ одинаково для всех точек диска и очень мало. Это означает, что центробежные эффекты в данном случае несущественны. Пренебрегая величиной $ma$ в соотношении (1), получаем $F_{л} = F_{k}$, откуда $E = B \omega x$. Поле линейно нарастает от оси диска к его окружности, значит, $U = E_{гр} \cdot r = \frac{B \omega r^{2}}{2}$. Выделяемая на резисторе мощность $P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{B^{2} \omega^{2} r^{4}}{4R} = 0,16 Вт$.
Ответ: $P = 0,16 Вт$.
