Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4089
2017-09-30 
Через катушку (см. задачу 4088) течет постоянный ток. В момент $t_{0}$ источник тока отключают и катушку замыкают накоротко (см. рисунок). Какой вид имеет график зависимости силы тока от времени? Каково характерное время $\tau$ убывания тока в цепи?
Решение:
Зависимость силы тока от времени показана на рисунке (ср. с задачей 4088). Оценить время $\tau$ можно различными способа ми. Простейший из них — метод размерностей. Физически очевидно, что $\tau$ может зависеть лишь от $L$, от $R$ и, возможно, от силы тока $I_{0}$ в момент $t_{0}$. Единицы измерения этих величин: $1 Гн = 1 Ом \cdot с, 1 Ом$ и 1 А. Нетрудно убедиться, что величину с размерностью времени можно получить только одним способом: разделив $L$ на $R$, Значит, $\tau \sim L/R$ (точное выражение для $\tau$ может содержать еще численный коэффициент порядка единицы). Как видим, $\tau$ не зависит от $I_{0}$. Тот же результат можно получить и иначе: ток затухает, когда начальная энергия магнитного поля тока $W_{м} = \frac{LI_{0}^{2}}{2}$ перейдет во внутреннюю энергию проводов, нагреваемых током: $W_{м} = Q \sim I_{0}^{2} R \tau$. Отсюда также получаем $\tau \sim \frac{L}{R}$ (множитель $\frac{1}{2}$ при оценке можно опустить).
Наметим и точное решение (ср. с задачей 4069). Закон Ома при $t \geq t_{0}$ приводит к соотношению $L \frac{ \Delta I}{ \Delta t} = - IR$, или $I^{ \prime} = - \frac{R}{L} I$. Решение этого дифференциального уравнения, удовлетворяющее условию $I = I_{0}$ при $t = t_{0}$, имеет вид $I = I_{0}e^{ - \frac{t - t_{0}}{ \tau}}$, где $\tau = \frac{L}{R}$.
Ответ: см. рисунок; $t \sim \frac{L}{R}$.
Через катушку (см. задачу 4088) течет постоянный ток. В момент $t_{0}$ источник тока отключают и катушку замыкают накоротко (см. рисунок). Какой вид имеет график зависимости силы тока от времени? Каково характерное время $\tau$ убывания тока в цепи?
Решение:
Зависимость силы тока от времени показана на рисунке (ср. с задачей 4088). Оценить время $\tau$ можно различными способа ми. Простейший из них — метод размерностей. Физически очевидно, что $\tau$ может зависеть лишь от $L$, от $R$ и, возможно, от силы тока $I_{0}$ в момент $t_{0}$. Единицы измерения этих величин: $1 Гн = 1 Ом \cdot с, 1 Ом$ и 1 А. Нетрудно убедиться, что величину с размерностью времени можно получить только одним способом: разделив $L$ на $R$, Значит, $\tau \sim L/R$ (точное выражение для $\tau$ может содержать еще численный коэффициент порядка единицы). Как видим, $\tau$ не зависит от $I_{0}$. Тот же результат можно получить и иначе: ток затухает, когда начальная энергия магнитного поля тока $W_{м} = \frac{LI_{0}^{2}}{2}$ перейдет во внутреннюю энергию проводов, нагреваемых током: $W_{м} = Q \sim I_{0}^{2} R \tau$. Отсюда также получаем $\tau \sim \frac{L}{R}$ (множитель $\frac{1}{2}$ при оценке можно опустить).
Наметим и точное решение (ср. с задачей 4069). Закон Ома при $t \geq t_{0}$ приводит к соотношению $L \frac{ \Delta I}{ \Delta t} = - IR$, или $I^{ \prime} = - \frac{R}{L} I$. Решение этого дифференциального уравнения, удовлетворяющее условию $I = I_{0}$ при $t = t_{0}$, имеет вид $I = I_{0}e^{ - \frac{t - t_{0}}{ \tau}}$, где $\tau = \frac{L}{R}$.
Ответ: см. рисунок; $t \sim \frac{L}{R}$.
