Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4086
2017-09-30 
Ha цилиндрический железный сердечник радиуса $r$ надето изолированное проволочное кольцо того же радиуса, имеющее электрическое сопротивление $R$. В сердечнике создано однородное магнитное поле, индукция которого меняется по закону $B = aB_{0}t$. Как меняется со временем сила тока $i$ в кольце? Разность потенциалов между диаметрально противоположными точками кольца?
Решение:
Поскольку $\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = aB_{0} = const$, в кольце индуцируется постоянная ЭДС:
$| \mathcal{E}| = \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = \pi r^{2} aB_{0}$.
Значит, и сила тока в кольце постоянна:
$i = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = \frac{ \pi r^{2} a B_{0}}{R}$.
На любом участке АВ кольца индуцируется ЭДС $\mathcal{E}_{AB}$, пропорциональная длине участка (а, значит, и его сопротивлению $R_{AB}$):
$\mathcal{E}_{AB} = \mathcal{E} \frac{R_{AB}}{R}$.
Из закона Ома для участка цепи с ЭДС следует: $\phi_{A} - \phi_{B} = \mathcal{E}_{AB} - iR_{AB} = \mathcal{E} \frac{R_{AB}}{R} - \frac{ \mathcal{E}}{R} R_{AB} = 0$. Можно пояснить этот результат и иначе: плотность заряда всюду в кольце равна нулю (это следует из соображений симметрии). Значит, кулоновское электрическое поле в кольце отсутствует, а разность потенциалов может быть обусловлена только кулоновским полем (вихревое электрическое поле, поддерживающее ток в кольце, непотенциально).
Ответ: $i = \frac{ \pi r^{2} aB_{0}}{R} = const$; разность потенциалов между любыми точками кольца равна нулю.
Ha цилиндрический железный сердечник радиуса $r$ надето изолированное проволочное кольцо того же радиуса, имеющее электрическое сопротивление $R$. В сердечнике создано однородное магнитное поле, индукция которого меняется по закону $B = aB_{0}t$. Как меняется со временем сила тока $i$ в кольце? Разность потенциалов между диаметрально противоположными точками кольца?
Решение:
Поскольку $\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = aB_{0} = const$, в кольце индуцируется постоянная ЭДС:
$| \mathcal{E}| = \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = \pi r^{2} aB_{0}$.
Значит, и сила тока в кольце постоянна:
$i = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = \frac{ \pi r^{2} a B_{0}}{R}$.
На любом участке АВ кольца индуцируется ЭДС $\mathcal{E}_{AB}$, пропорциональная длине участка (а, значит, и его сопротивлению $R_{AB}$):
$\mathcal{E}_{AB} = \mathcal{E} \frac{R_{AB}}{R}$.
Из закона Ома для участка цепи с ЭДС следует: $\phi_{A} - \phi_{B} = \mathcal{E}_{AB} - iR_{AB} = \mathcal{E} \frac{R_{AB}}{R} - \frac{ \mathcal{E}}{R} R_{AB} = 0$. Можно пояснить этот результат и иначе: плотность заряда всюду в кольце равна нулю (это следует из соображений симметрии). Значит, кулоновское электрическое поле в кольце отсутствует, а разность потенциалов может быть обусловлена только кулоновским полем (вихревое электрическое поле, поддерживающее ток в кольце, непотенциально).
Ответ: $i = \frac{ \pi r^{2} aB_{0}}{R} = const$; разность потенциалов между любыми точками кольца равна нулю.
