Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4080
2017-09-30 
Сплошной металлический цилиндр радиуса $R = 20 см$ вращается с постоянной угловой скоростью $\omega = 10^{3} рад/с$. Чему равна напряженность $E$ электрического поля внутри цилиндра на расстоянии $r$ от оси? Какова разность потенциалов $U$ между поверхностью цилиндра и осью вращения? Какова должна быть индукция $B$ магнитного поля, направленного вдоль оси цилиндра, чтобы электрическое поле не возникало?
Решение:
При вращении цилиндра свободные электроны за счет центробежного эффекта отбрасываются к поверхности цилиндра, образуя вблизи нее избыточный отрицательный заряд. Это разделение зарядов прекращается, когда возникшее электрическое поле способно сообщать свободным электронам центростремительное ускорение $a = \omega^{2} r$, т. е. когда $eE = ma$. Отсюда $E = \frac{m \omega^{2} r}{e}$. Напряженность электрического поля с ростом $r$ линейно возрастает, поэтому ее среднее значение $E_{ср} = \frac{E_{max}}{2} = \frac{m \omega^{2} R}{2e}$. Значит, $U = E_{ср} R = \frac{m \omega^{2} R^{2}}{2e} = 1,1 \cdot 10^{-7} В$.
Если магнитное поле направлено вдоль оси цилиндра, сила Лоренца, направленная по радиусу, может сама сообщить электронам необходимое центростремительное ускорение: $F_{л} = ma$. В таком случае электрическое поле не возникает и разделения зарядов не происходит. Учитывая, что $F_{л} = evB, v = \omega r$ и $a = \omega^{2} r$, получаем $e \omega Br = m \omega^{2} r$; значит, $B = \frac{m \omega }{e} = 5,7 \cdot 10^{-9} Тл$.
Разумеется, направление $\vec{B}$ должно быть согласовано с направлением вращения (чтобы сила Лоренца была направлена к оси вращения).
Ответ: $E = \frac{m \omega^{2}r}{e}; U = 0,11 мкВ, B = 5,7 \cdot l0^{-9} Тл$.
Сплошной металлический цилиндр радиуса $R = 20 см$ вращается с постоянной угловой скоростью $\omega = 10^{3} рад/с$. Чему равна напряженность $E$ электрического поля внутри цилиндра на расстоянии $r$ от оси? Какова разность потенциалов $U$ между поверхностью цилиндра и осью вращения? Какова должна быть индукция $B$ магнитного поля, направленного вдоль оси цилиндра, чтобы электрическое поле не возникало?
Решение:
При вращении цилиндра свободные электроны за счет центробежного эффекта отбрасываются к поверхности цилиндра, образуя вблизи нее избыточный отрицательный заряд. Это разделение зарядов прекращается, когда возникшее электрическое поле способно сообщать свободным электронам центростремительное ускорение $a = \omega^{2} r$, т. е. когда $eE = ma$. Отсюда $E = \frac{m \omega^{2} r}{e}$. Напряженность электрического поля с ростом $r$ линейно возрастает, поэтому ее среднее значение $E_{ср} = \frac{E_{max}}{2} = \frac{m \omega^{2} R}{2e}$. Значит, $U = E_{ср} R = \frac{m \omega^{2} R^{2}}{2e} = 1,1 \cdot 10^{-7} В$.
Если магнитное поле направлено вдоль оси цилиндра, сила Лоренца, направленная по радиусу, может сама сообщить электронам необходимое центростремительное ускорение: $F_{л} = ma$. В таком случае электрическое поле не возникает и разделения зарядов не происходит. Учитывая, что $F_{л} = evB, v = \omega r$ и $a = \omega^{2} r$, получаем $e \omega Br = m \omega^{2} r$; значит, $B = \frac{m \omega }{e} = 5,7 \cdot 10^{-9} Тл$.
Разумеется, направление $\vec{B}$ должно быть согласовано с направлением вращения (чтобы сила Лоренца была направлена к оси вращения).
Ответ: $E = \frac{m \omega^{2}r}{e}; U = 0,11 мкВ, B = 5,7 \cdot l0^{-9} Тл$.
