Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4056
2017-08-20 
Два вольтметра, подключенные последовательно к ненагруженной батарее, показывают соответственно $U_{1} = 5 B$ и $U_{2} = 15 B$. Если подключить к батарее только первый вольтметр, он покажет $U_{1}^{ \prime} = 19 В$. Определите ЭДС батареи.
Решение:
Заметим, что $U_{1} + U_{2} > U_{1}^{ \prime}$, следовательно, сопротивления вольтметров $R_{1}$ и $R_{2}$ сравнимы с внутренним сопротивлением $r$ батареи. Тогда из соотношения $\frac{ \mathcal{E}}{R_{1} + r} = \frac{U_{1}^{ \prime}}{R_{1}}$ следует, что $\mathcal{E} = U_{1}^{ \prime} \frac{R_{1} + r}{R_{1}}$. Значит, для решения задачи достаточно установить соотношение между $R_{1}$ и $r$. При последовательном соединении вольтметров через них текут одинаковые токи; значит, $\frac{U_{1}}{R_{1}} = \frac{U_{2}}{R_{2}}$ и $\frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{U_{2}}{U_{1}}$. Поскольку $U_{1} = \frac{ \mathcal{E} R_{1}}{R_{1} + R_{2} + r}$, a $U_{1}^{ \prime} = \frac{ \mathcal{E}R_{1}}{R_{1} + R}$, можно записать:
$\frac{U_{1}^{ \prime}}{U_{1}} = \frac{R_{1} + R_{2} + r}{R_{1} + r}$.
Отсюда $r = R_{1} \left ( \frac{U_{2}}{U_{1}^{ \prime} - U_{1}} - 1 \right )$. Подставляя это выражение в формулу для $\mathcal{E}$, получаем $\mathcal{E} = \frac{U_{1}^{ \prime} U_{2}}{U_{1}^{ \prime} - U_{1}} = 20,4 В$.
Ответ: $\mathcal{E} = 20,4 В$.
Два вольтметра, подключенные последовательно к ненагруженной батарее, показывают соответственно $U_{1} = 5 B$ и $U_{2} = 15 B$. Если подключить к батарее только первый вольтметр, он покажет $U_{1}^{ \prime} = 19 В$. Определите ЭДС батареи.
Решение:
Заметим, что $U_{1} + U_{2} > U_{1}^{ \prime}$, следовательно, сопротивления вольтметров $R_{1}$ и $R_{2}$ сравнимы с внутренним сопротивлением $r$ батареи. Тогда из соотношения $\frac{ \mathcal{E}}{R_{1} + r} = \frac{U_{1}^{ \prime}}{R_{1}}$ следует, что $\mathcal{E} = U_{1}^{ \prime} \frac{R_{1} + r}{R_{1}}$. Значит, для решения задачи достаточно установить соотношение между $R_{1}$ и $r$. При последовательном соединении вольтметров через них текут одинаковые токи; значит, $\frac{U_{1}}{R_{1}} = \frac{U_{2}}{R_{2}}$ и $\frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{U_{2}}{U_{1}}$. Поскольку $U_{1} = \frac{ \mathcal{E} R_{1}}{R_{1} + R_{2} + r}$, a $U_{1}^{ \prime} = \frac{ \mathcal{E}R_{1}}{R_{1} + R}$, можно записать:
$\frac{U_{1}^{ \prime}}{U_{1}} = \frac{R_{1} + R_{2} + r}{R_{1} + r}$.
Отсюда $r = R_{1} \left ( \frac{U_{2}}{U_{1}^{ \prime} - U_{1}} - 1 \right )$. Подставляя это выражение в формулу для $\mathcal{E}$, получаем $\mathcal{E} = \frac{U_{1}^{ \prime} U_{2}}{U_{1}^{ \prime} - U_{1}} = 20,4 В$.
Ответ: $\mathcal{E} = 20,4 В$.
