Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4050
2017-08-20 
К гальванометру, сопротивление которого $R_{г} = 330 Ом$, присоединили шунт, понижающий чувствительность гальванометра в $n = 10$ раз. Какое сопротивление $R$ надо подключить теперь последовательно, чтобы общее сопротивление цепи не изменилось?
Решение:
Сопротивление шунта $R_{ш}$ (см. рисунок) должно быть таким, чтобы через гальванометр шел ток $I_{г} = \frac{I}{n}$ ($I$ — полный ток в цепи). Тогда $I_{ш} = I - I_{г} = \frac{n-1}{n}I = (n - 1 )I_{г}$. Поскольку $\frac{R_{ш}}{R_{г}} = \frac{I_{г}}{I_{ш}}$, находим $R_{ш} = \frac{R_{г}}{n-1}$. Полное сопротивление показанного на рисунке участка цепи $\frac{R_{г}R_{ш}}{R_{г} + R_{ш}} + R$. Общее сопротивление цепи не меняется, если $\frac{R_{г}R_{ш}}{R_{г} + R_{ш}} + R = R_{г}$. Отсюда $R = R_{г} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) = 297 Ом$.
Этот результат можно получить и не вычисляя $R_{ш}$: если полный ток в цепи $I$, то $I_{г} = \frac{I}{n}$, и напряжение на гальванометре с шунтом $U_{г} = \frac{IR_{г}}{n}$. Значит, общее сопротивление этого участка $R_{гш} = \frac{U_{г}}{I} = \frac{R_{г}}{n}$. Сопротивление всей цепи остается неизменным, если $R = R_{г} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right )$.
Ответ: $R = 297 Ом$.
К гальванометру, сопротивление которого $R_{г} = 330 Ом$, присоединили шунт, понижающий чувствительность гальванометра в $n = 10$ раз. Какое сопротивление $R$ надо подключить теперь последовательно, чтобы общее сопротивление цепи не изменилось?
Решение:
Сопротивление шунта $R_{ш}$ (см. рисунок) должно быть таким, чтобы через гальванометр шел ток $I_{г} = \frac{I}{n}$ ($I$ — полный ток в цепи). Тогда $I_{ш} = I - I_{г} = \frac{n-1}{n}I = (n - 1 )I_{г}$. Поскольку $\frac{R_{ш}}{R_{г}} = \frac{I_{г}}{I_{ш}}$, находим $R_{ш} = \frac{R_{г}}{n-1}$. Полное сопротивление показанного на рисунке участка цепи $\frac{R_{г}R_{ш}}{R_{г} + R_{ш}} + R$. Общее сопротивление цепи не меняется, если $\frac{R_{г}R_{ш}}{R_{г} + R_{ш}} + R = R_{г}$. Отсюда $R = R_{г} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) = 297 Ом$.
Этот результат можно получить и не вычисляя $R_{ш}$: если полный ток в цепи $I$, то $I_{г} = \frac{I}{n}$, и напряжение на гальванометре с шунтом $U_{г} = \frac{IR_{г}}{n}$. Значит, общее сопротивление этого участка $R_{гш} = \frac{U_{г}}{I} = \frac{R_{г}}{n}$. Сопротивление всей цепи остается неизменным, если $R = R_{г} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right )$.
Ответ: $R = 297 Ом$.
