Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4046
2017-08-20 
Из куска проволоки, имеющей сопротивление $R_{0} = 32 Ом$, сделано кольцо. В каких точках кольца следует подключить провода, чтобы получить сопротивление $R = 6 Ом$?
Решение:
Два участка кольца представляют собой параллельно соединенные проводники. Пусть длина кольца $l$, а длины участков кольца (между точками подключения) $x$ и $l - x$. Сопротивления ветвей цепи равны $\frac{R_{0}x}{l}$ и $\frac{R_{0}(l - x)}{l}$. Из соотношения
$R = \frac{ \frac{R_{0}x}{l} \cdot \frac{R_{0}(l-x)}{l}}{ \frac{R_{0}x}{l} + \frac{R_{0}( l - x)}{l}} = R_{0} \frac{x(l-x)}{l^{2}}$
получаем $\frac{x}{l} = 0,5 \pm \sqrt{ 0,25 - \frac{R}{R_{0}}}$. Заметим, что решения $x_{1}$ и $x_{2}$ удовлетворяют условию $x_{1} + x_{2} = l$, т. е. фактически мы получили не два разных решения, а одно. Подставляя численные значения $R$ и $R_{0}$, получаем $\frac{x_{1}}{l} = 0,25, \frac{x_{2}}{l} = 0,75$. Значит, точки подключения должны разделить кольцо в отношении 1 : 3.
Ответ: точки подключения должны делить кольцо в отношении 1:3.
Из куска проволоки, имеющей сопротивление $R_{0} = 32 Ом$, сделано кольцо. В каких точках кольца следует подключить провода, чтобы получить сопротивление $R = 6 Ом$?
Решение:
Два участка кольца представляют собой параллельно соединенные проводники. Пусть длина кольца $l$, а длины участков кольца (между точками подключения) $x$ и $l - x$. Сопротивления ветвей цепи равны $\frac{R_{0}x}{l}$ и $\frac{R_{0}(l - x)}{l}$. Из соотношения
$R = \frac{ \frac{R_{0}x}{l} \cdot \frac{R_{0}(l-x)}{l}}{ \frac{R_{0}x}{l} + \frac{R_{0}( l - x)}{l}} = R_{0} \frac{x(l-x)}{l^{2}}$
получаем $\frac{x}{l} = 0,5 \pm \sqrt{ 0,25 - \frac{R}{R_{0}}}$. Заметим, что решения $x_{1}$ и $x_{2}$ удовлетворяют условию $x_{1} + x_{2} = l$, т. е. фактически мы получили не два разных решения, а одно. Подставляя численные значения $R$ и $R_{0}$, получаем $\frac{x_{1}}{l} = 0,25, \frac{x_{2}}{l} = 0,75$. Значит, точки подключения должны разделить кольцо в отношении 1 : 3.
Ответ: точки подключения должны делить кольцо в отношении 1:3.
