Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4039
2017-08-20 
Капля ртути, заряженная до потенциала $\phi_{0}$, распадается на $N$ одинаковых капель с одинаковыми зарядами. Капли разлетаются на большое расстояние друг от друга. Определите потенциал $\phi$ каждой из образовавшихся капель.
Решение:
Потенциал заряженной капли (проводящего шара) $\phi_{0} = k \frac{Q}{R}$, заряд каждой, из маленьких капель $q = \frac{Q}{N}$. Радиус $r$ маленьких капель найдем из условия неизменности объема ртути:
$\frac{4 \pi R^{3}}{3} = N \frac{4 \pi r^{3}}{3}$,
откуда $r = \frac{R}{N^{1/3}}$. Тогда потенциал образовавшихся капель составит $\phi = k \frac{q}{r} =k \frac{Q}{N^{2/3}R} = \frac{ \phi_{0}}{N^{2/5}}$, т. е. уменьшается. Отметим, что этот ответ справедлив только в том случае, когда образовавшиеся капли разлетятся на большое расстояние (чтобы можно было пренебречь энергией их взаимодействия).
Ответ: $\phi = \frac{ \phi_{0}}{ N^{2/3}}$.
Капля ртути, заряженная до потенциала $\phi_{0}$, распадается на $N$ одинаковых капель с одинаковыми зарядами. Капли разлетаются на большое расстояние друг от друга. Определите потенциал $\phi$ каждой из образовавшихся капель.
Решение:
Потенциал заряженной капли (проводящего шара) $\phi_{0} = k \frac{Q}{R}$, заряд каждой, из маленьких капель $q = \frac{Q}{N}$. Радиус $r$ маленьких капель найдем из условия неизменности объема ртути:
$\frac{4 \pi R^{3}}{3} = N \frac{4 \pi r^{3}}{3}$,
откуда $r = \frac{R}{N^{1/3}}$. Тогда потенциал образовавшихся капель составит $\phi = k \frac{q}{r} =k \frac{Q}{N^{2/3}R} = \frac{ \phi_{0}}{N^{2/5}}$, т. е. уменьшается. Отметим, что этот ответ справедлив только в том случае, когда образовавшиеся капли разлетятся на большое расстояние (чтобы можно было пренебречь энергией их взаимодействия).
Ответ: $\phi = \frac{ \phi_{0}}{ N^{2/3}}$.
