Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4036
2017-08-20 
В плоский конденсатор помещают две параллельные тонкие металлические пластины на одинаковом расстоянии друг от друга и от обкладок конденсатора (см. рисунок). На обкладки конденсатора подано напряжение $U$, обкладка 1 заземлена. 1) Каковы потенциалы пластин 2 и 3? 2) Как изменятся потенциалы пластин и напряженность поля во всех трех промежутках, если пластины 2 и 3 на короткое время замкнуть проволокой? 3) Во сколько раз изменяется емкость конденсатора при замыкании пластин 2 и 3? Изменяются ли при этом заряды на обкладках 1 и 4?
Решение:
1) Внесение тонких незаряженных пластин не меняет вида электрического поля внутри конденсатора. Оно остается однородным, напряженность поля $E_{0}$ во всех трех промежутках одинакова. Значит, потенциал изменяется с расстоянием линейно, и поэтому $\phi_{2} = \frac{U}{3}, \phi_{3} = \frac{2U}{3}$ (разумеется, $\phi_{1} = О$ и $\phi_{4} = U$).
2) В результате замыкания пластин 2 и 3 между ними происходит такое перераспределение заряда, что их потенциалы уравниваются, а поле в промежутке 2-3 исчезает. При $U = const$ последующее размыкание пластин 2 и 3 уже ничего не меняет. Очевидно, при этом $\phi_{2} = \phi_{3} = \frac{U}{2}$ (пластины 2 и 3 расположены симметрично относительно средней плоскости конденсатора). Значит, разности потенциалов между пластинами 1-2 и 3-4 возросли в полтора раза по сравнению с первоначальными. Во столько же раз выросла, конечно, и напряженность поля в этих промежутках. Итак, $E_{1-2} = E_{3-4} = 1,5 E_{0}; E_{2-3} = 0$.
3) В результате замыкания пластин 2-3 поле исчезает в одном из трех промежутков, что равносильно уменьшению расстояния между обкладками в полтора раза. Значит, емкость возрастает тоже в полтора раза: $C = 1,5C_{0}$. Во столько же раз (поскольку $U = const$) возрастают и заряды на обкладках.
Ответ: 1) $\phi_{2} = \frac{U}{3}, \phi_{3} = \frac{2U}{3}$.
2) $\phi_{1} = 0, \phi_{2} = \phi_{3} = \frac{U}{4}, \phi_{4} = U$; напряженность поля в промежутках 1-2 и 3-4 увеличится в 1,5 раза, в промежутке 2-3 поле исчезнет.
3) Емкость конденсатора и заряды на обкладках возрастут в 1,5 раза.
В плоский конденсатор помещают две параллельные тонкие металлические пластины на одинаковом расстоянии друг от друга и от обкладок конденсатора (см. рисунок). На обкладки конденсатора подано напряжение $U$, обкладка 1 заземлена. 1) Каковы потенциалы пластин 2 и 3? 2) Как изменятся потенциалы пластин и напряженность поля во всех трех промежутках, если пластины 2 и 3 на короткое время замкнуть проволокой? 3) Во сколько раз изменяется емкость конденсатора при замыкании пластин 2 и 3? Изменяются ли при этом заряды на обкладках 1 и 4?
Решение:
1) Внесение тонких незаряженных пластин не меняет вида электрического поля внутри конденсатора. Оно остается однородным, напряженность поля $E_{0}$ во всех трех промежутках одинакова. Значит, потенциал изменяется с расстоянием линейно, и поэтому $\phi_{2} = \frac{U}{3}, \phi_{3} = \frac{2U}{3}$ (разумеется, $\phi_{1} = О$ и $\phi_{4} = U$).
2) В результате замыкания пластин 2 и 3 между ними происходит такое перераспределение заряда, что их потенциалы уравниваются, а поле в промежутке 2-3 исчезает. При $U = const$ последующее размыкание пластин 2 и 3 уже ничего не меняет. Очевидно, при этом $\phi_{2} = \phi_{3} = \frac{U}{2}$ (пластины 2 и 3 расположены симметрично относительно средней плоскости конденсатора). Значит, разности потенциалов между пластинами 1-2 и 3-4 возросли в полтора раза по сравнению с первоначальными. Во столько же раз выросла, конечно, и напряженность поля в этих промежутках. Итак, $E_{1-2} = E_{3-4} = 1,5 E_{0}; E_{2-3} = 0$.
3) В результате замыкания пластин 2-3 поле исчезает в одном из трех промежутков, что равносильно уменьшению расстояния между обкладками в полтора раза. Значит, емкость возрастает тоже в полтора раза: $C = 1,5C_{0}$. Во столько же раз (поскольку $U = const$) возрастают и заряды на обкладках.
Ответ: 1) $\phi_{2} = \frac{U}{3}, \phi_{3} = \frac{2U}{3}$.
2) $\phi_{1} = 0, \phi_{2} = \phi_{3} = \frac{U}{4}, \phi_{4} = U$; напряженность поля в промежутках 1-2 и 3-4 увеличится в 1,5 раза, в промежутке 2-3 поле исчезнет.
3) Емкость конденсатора и заряды на обкладках возрастут в 1,5 раза.
