Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4030
2017-08-13 
Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно, и к ним подведено постоянное напряжение $U$. Первый конденсатор заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля в каждом из конденсаторов?
Решение:
Обозначим первоначальную емкость каждого конденсатора через $C_{1}$. Начальное напряжение на каждом конденсаторе было равно $U/2$. Заполнение диэлектриком увеличило емкость первого конденсатора в $\epsilon$ раз. Емкость же батареи конденсаторов стала $C = \frac{ \epsilon C_{1} \cdot C_{1}}{ \epsilon C_{1} + C_{1}} = \frac{ \epsilon}{ \epsilon + 1} C_{1}$. Заряд батареи (и каждого из конденсаторов) $q = UC = \frac{ \epsilon}{ \epsilon + 1} UC_{1}$. Напряжение на конденсаторе, заполненном диэлектриком, составляет $U_{1} = \frac{q}{ \epsilon C_{1}} = \frac{U}{ \epsilon + 1}$, т. е. уменьшилось в $\frac{ \epsilon + 1}{2}$ раз. Во столько же раз уменьшилась и напряженность электрического поля в этом конденсаторе. Напряжение на конденсаторе, не заполненном диэлектриком, составляет $U_{2} = \frac{q}{C_{1}} = \frac{ \epsilon U}{ \epsilon + 1}$. Оно увеличилось в $\frac{2 \epsilon}{ \epsilon + 1}$ раз по сравнению с первоначальным. Во столько же раз увеличилась и напряженность электрического поля в этом конденсаторе.
Ответ: в первом уменьшится в $\frac{ \epsilon + 1}{2}$ раз, во втором увеличится в $\frac{2 \epsilon}{ \epsilon + 1}$ раз.
Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно, и к ним подведено постоянное напряжение $U$. Первый конденсатор заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля в каждом из конденсаторов?
Решение:
Обозначим первоначальную емкость каждого конденсатора через $C_{1}$. Начальное напряжение на каждом конденсаторе было равно $U/2$. Заполнение диэлектриком увеличило емкость первого конденсатора в $\epsilon$ раз. Емкость же батареи конденсаторов стала $C = \frac{ \epsilon C_{1} \cdot C_{1}}{ \epsilon C_{1} + C_{1}} = \frac{ \epsilon}{ \epsilon + 1} C_{1}$. Заряд батареи (и каждого из конденсаторов) $q = UC = \frac{ \epsilon}{ \epsilon + 1} UC_{1}$. Напряжение на конденсаторе, заполненном диэлектриком, составляет $U_{1} = \frac{q}{ \epsilon C_{1}} = \frac{U}{ \epsilon + 1}$, т. е. уменьшилось в $\frac{ \epsilon + 1}{2}$ раз. Во столько же раз уменьшилась и напряженность электрического поля в этом конденсаторе. Напряжение на конденсаторе, не заполненном диэлектриком, составляет $U_{2} = \frac{q}{C_{1}} = \frac{ \epsilon U}{ \epsilon + 1}$. Оно увеличилось в $\frac{2 \epsilon}{ \epsilon + 1}$ раз по сравнению с первоначальным. Во столько же раз увеличилась и напряженность электрического поля в этом конденсаторе.
Ответ: в первом уменьшится в $\frac{ \epsilon + 1}{2}$ раз, во втором увеличится в $\frac{2 \epsilon}{ \epsilon + 1}$ раз.
