Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4029
2017-08-13 
Из проволоки сделан куб, в каждое ребро которого вставлен конденсатор с емкостью $C$. Куб подключен к цепи противоположными вершинами, как показано на рисунке. Определите емкость $C_{0}$ получившейся батареи конденсаторов.
Решение:
Схема обладает симметрией относительно пространственной диагонали куба 1-7. При повороте куба относительно этой оси на $120^{ \circ}$ схема в целом не меняется, но точки 2, 4, 5 меняются между собой местами (так же, как и точки 3, 6, 8). Значит, при включении в цепь $\phi_{2} = \phi_{4} = \phi_{5}$ и $phi_{3} = \phi_{6} = \phi_{8}$. Каждую группу из трех точек можно объединить в одну точку. Тогда эквивалентная схема приобретет вид, показанный на рисунке. Емкости последовательных участков этой схемы равны $3C, 6C, 3C$. Полную емкость найдем из соотношения $\frac{1}{C_{0}} = \frac{1}{3C} + \frac{1}{6C} + \frac{1}{3C}$, откуда $C_{0} = 1,2 C$.
Ответ: $C_{0} = 1,2C$.
Из проволоки сделан куб, в каждое ребро которого вставлен конденсатор с емкостью $C$. Куб подключен к цепи противоположными вершинами, как показано на рисунке. Определите емкость $C_{0}$ получившейся батареи конденсаторов.
Решение:
Схема обладает симметрией относительно пространственной диагонали куба 1-7. При повороте куба относительно этой оси на $120^{ \circ}$ схема в целом не меняется, но точки 2, 4, 5 меняются между собой местами (так же, как и точки 3, 6, 8). Значит, при включении в цепь $\phi_{2} = \phi_{4} = \phi_{5}$ и $phi_{3} = \phi_{6} = \phi_{8}$. Каждую группу из трех точек можно объединить в одну точку. Тогда эквивалентная схема приобретет вид, показанный на рисунке. Емкости последовательных участков этой схемы равны $3C, 6C, 3C$. Полную емкость найдем из соотношения $\frac{1}{C_{0}} = \frac{1}{3C} + \frac{1}{6C} + \frac{1}{3C}$, откуда $C_{0} = 1,2 C$.
Ответ: $C_{0} = 1,2C$.
