Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4028
2017-08-13 
Определите емкость $C_{0}$ показанной на рисунке батареи конденсаторов.
Решение:
Данная цепь не содержит ни последовательных, ни параллельных соединений. На первый взгляд, в ней отсутствует и симметрия между верхней и нижней ветвями цепи. Заметим, однако, что емкости конденсаторов нижней ветви вдвое больше соответствующих емкостей верхней ветви. Докажем, что при выполнении условия $\frac{C_{1}}{C_{2}} = \frac{C_{3}}{C_{4}}$ (см. рисунок) потенциалы точек D и Е одинаковы, если изъять конденсатор-«перемычку». Распределение напряжений в верхней и нижней ветвях цепи описывается в таком случае уравнениями $\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{C_{2}}{C_{1}}$ и $\frac{U_{3}}{U_{4}} = \frac{C_{4}}{C_{3}}$. Значит, $\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{U_{3}}{U_{4}}$. Поскольку $U_{1} + U_{2} = U_{3} + U_{4}$, получаем $U_{1} = U_{3}$. А эти напряжения не что иное, как разности потенциалов: $U_{1} = \phi_{D} - \phi_{A}, U_{3} = \phi_{E} - \phi_{A}$. Таким образом, $\phi_{D} = \phi_{E}$ и поэтому включение конденсатора-«перемычки» между точками D и Е ничего не изменит: заряжаться он не будет, а значит, его можно изъять из цепи. После этого подсчет $C_{0}$ уже не вызывает затруднений:
$C_{12} = \frac{3C \cdot 6C}{3C + 6C} = 2C, C_{34} = \frac{6C \cdot 12C}{6C + 12C} = 4C, C_{0} = C_{12} + C_{34} = 6C$.
Ответ: $C_{0} = 6C$.
Определите емкость $C_{0}$ показанной на рисунке батареи конденсаторов.
Решение:
Данная цепь не содержит ни последовательных, ни параллельных соединений. На первый взгляд, в ней отсутствует и симметрия между верхней и нижней ветвями цепи. Заметим, однако, что емкости конденсаторов нижней ветви вдвое больше соответствующих емкостей верхней ветви. Докажем, что при выполнении условия $\frac{C_{1}}{C_{2}} = \frac{C_{3}}{C_{4}}$ (см. рисунок) потенциалы точек D и Е одинаковы, если изъять конденсатор-«перемычку». Распределение напряжений в верхней и нижней ветвях цепи описывается в таком случае уравнениями $\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{C_{2}}{C_{1}}$ и $\frac{U_{3}}{U_{4}} = \frac{C_{4}}{C_{3}}$. Значит, $\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{U_{3}}{U_{4}}$. Поскольку $U_{1} + U_{2} = U_{3} + U_{4}$, получаем $U_{1} = U_{3}$. А эти напряжения не что иное, как разности потенциалов: $U_{1} = \phi_{D} - \phi_{A}, U_{3} = \phi_{E} - \phi_{A}$. Таким образом, $\phi_{D} = \phi_{E}$ и поэтому включение конденсатора-«перемычки» между точками D и Е ничего не изменит: заряжаться он не будет, а значит, его можно изъять из цепи. После этого подсчет $C_{0}$ уже не вызывает затруднений:
$C_{12} = \frac{3C \cdot 6C}{3C + 6C} = 2C, C_{34} = \frac{6C \cdot 12C}{6C + 12C} = 4C, C_{0} = C_{12} + C_{34} = 6C$.
Ответ: $C_{0} = 6C$.
