Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4025
2017-08-13 
Два одинаковых металлических шарика, имеющие радиусы $r$ и заряды $q$, расположены на расстоянии $R \gg r$ друг от друга и очень далеко от Земли. Шары поочередно заземляют на короткое время. Какими станут заряды шаров после $N$ заземлений каждого из них?
Решение:
Какой заряд $q_{I,1}$ останется на первом шарике после первого заземления? Этот заряд можно определить, приравняв нулю потенциал $\phi_{I,1}$ этого шарика: $\phi_{I,1} = k \frac{q_{I,1}}{r} + k \frac{q}{R} = 0$. Отсюда $q_{1,1} = - q \frac{r}{R}$; аналогично находим заряд второго шара после его первого заземления: $q_{I,1} = - q_{I,1} \frac{r}{R} = q \left ( \frac{r}{R} \right )^{2}$. Отсюда видно, что при дальнейших заземлениях заряды шаров убывают в геометрической прогрессии и после $N$ заземлений каждого шара
$q_{I,N} = - q \left ( \frac{r}{R} \right )^{2N-1}; q_{II,N} = q \left ( \frac{r}{R} \right )^{2N}$.
Ответ: $- q \left ( \frac{r}{R} \right )^{2N - 1}, q \left ( \frac{r}{R} \right )^{2N}$.
Два одинаковых металлических шарика, имеющие радиусы $r$ и заряды $q$, расположены на расстоянии $R \gg r$ друг от друга и очень далеко от Земли. Шары поочередно заземляют на короткое время. Какими станут заряды шаров после $N$ заземлений каждого из них?
Решение:
Какой заряд $q_{I,1}$ останется на первом шарике после первого заземления? Этот заряд можно определить, приравняв нулю потенциал $\phi_{I,1}$ этого шарика: $\phi_{I,1} = k \frac{q_{I,1}}{r} + k \frac{q}{R} = 0$. Отсюда $q_{1,1} = - q \frac{r}{R}$; аналогично находим заряд второго шара после его первого заземления: $q_{I,1} = - q_{I,1} \frac{r}{R} = q \left ( \frac{r}{R} \right )^{2}$. Отсюда видно, что при дальнейших заземлениях заряды шаров убывают в геометрической прогрессии и после $N$ заземлений каждого шара
$q_{I,N} = - q \left ( \frac{r}{R} \right )^{2N-1}; q_{II,N} = q \left ( \frac{r}{R} \right )^{2N}$.
Ответ: $- q \left ( \frac{r}{R} \right )^{2N - 1}, q \left ( \frac{r}{R} \right )^{2N}$.
