Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4021
2017-08-13 
Электрон находится на оси тонкого кольца радиуса $R$ на расстоянии $h$ от его центра. Кольцо получает положительный заряд $q$ и начинает притягивать электрон. С какой скоростью $v$ пролетит электрон через центр кольца? Обязательно ли это произойдет?
Решение:
При решении удобнее всего воспользоваться законом сохранения энергии:
$W_{p0} = W_{p} + W_{k}$,
где $W_{p0} = - e \phi_{0} = - \frac{eq}{4 \pi \epsilon_{0} (R^{2} + h^{2})^{1/2}}$ — потенциальная энергия электрона в начальной точке, $W_{p} = - \frac{eq}{4 \pi \epsilon_{0} R}$ - потенциальная энергия электрона в центре кольца, $W_{k} = \frac{mv^{2}}{2}$ — кинетическая энергия электрона в центре кольца, $m$ — масса электрона, $e$ — элементарный электрический заряд ($e > О$). Отсюда
$v = \left ( \frac{eq}{2 \pi \epsilon_{0} m} \left ( \frac{1}{R} - \frac{1}{ \sqrt{R^{2} + h^{2}}} \right ) \right )^{1/2}$
Обязательно ли электрон пролетит через центр кольца? Казалось бы, симметрия начальных условий исключает любые отклонения электрона от оси кольца. Однако устойчиво ли его движение по рей кольца? На рисунке представлен вид электрического Поля кольца (кольцо показано в разрезе). Похожее поле создают два одноименных точечных заряда. Если электрон, как показано на рисунке, случайно чуть сместится в сторону от оси, то действующая на него со стороны поля сила $\vec{F}$ «потянет» его еще дальше. Значит, движение вдоль оси неустойчиво. Если величина $h$ не слишком мала, электрон почти наверняка не пролетит через точку О.
Ответ: $v = \left ( \frac{eq}{2 \pi \epsilon_{0} m} \left ( \frac{1}{R} - \frac{1}{ \sqrt{R^{2} + h^{2}}} \right ) \right )^{1/2}$; электрон не обязательно пролетит через центр кольца.
Электрон находится на оси тонкого кольца радиуса $R$ на расстоянии $h$ от его центра. Кольцо получает положительный заряд $q$ и начинает притягивать электрон. С какой скоростью $v$ пролетит электрон через центр кольца? Обязательно ли это произойдет?
Решение:
При решении удобнее всего воспользоваться законом сохранения энергии:
$W_{p0} = W_{p} + W_{k}$,
где $W_{p0} = - e \phi_{0} = - \frac{eq}{4 \pi \epsilon_{0} (R^{2} + h^{2})^{1/2}}$ — потенциальная энергия электрона в начальной точке, $W_{p} = - \frac{eq}{4 \pi \epsilon_{0} R}$ - потенциальная энергия электрона в центре кольца, $W_{k} = \frac{mv^{2}}{2}$ — кинетическая энергия электрона в центре кольца, $m$ — масса электрона, $e$ — элементарный электрический заряд ($e > О$). Отсюда
$v = \left ( \frac{eq}{2 \pi \epsilon_{0} m} \left ( \frac{1}{R} - \frac{1}{ \sqrt{R^{2} + h^{2}}} \right ) \right )^{1/2}$
Обязательно ли электрон пролетит через центр кольца? Казалось бы, симметрия начальных условий исключает любые отклонения электрона от оси кольца. Однако устойчиво ли его движение по рей кольца? На рисунке представлен вид электрического Поля кольца (кольцо показано в разрезе). Похожее поле создают два одноименных точечных заряда. Если электрон, как показано на рисунке, случайно чуть сместится в сторону от оси, то действующая на него со стороны поля сила $\vec{F}$ «потянет» его еще дальше. Значит, движение вдоль оси неустойчиво. Если величина $h$ не слишком мала, электрон почти наверняка не пролетит через точку О.
Ответ: $v = \left ( \frac{eq}{2 \pi \epsilon_{0} m} \left ( \frac{1}{R} - \frac{1}{ \sqrt{R^{2} + h^{2}}} \right ) \right )^{1/2}$; электрон не обязательно пролетит через центр кольца.
