Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4018
2017-08-13 
Два электрона находятся на большом расстоянии друг от друга. Вначале один электрон неподвижен, а другой приближается к нему с начальной скоростью $v_{0}$, направленной вдоль соединяющей электроны прямой. На какое наименьшее расстояние они сблизятся? С какими скоростями разлетятся?
Решение:
Решение 1. Обозначим скорость первого электрона через $v_{1}$ (она увеличивается вследствие Отталкивания электронов), а скорость второго — через $v_{2}$ (она, наоборот, уменьшается). Сближение закончится в тот момент, когда скорости электронов сравняются, т. е. $v_{1} = v_{2}$. Расстояние между электронами в этот момент можно найти, пользуясь законами сохранения энергии ($ \frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2} + k \frac{e^{2}}{r_{min}}$) и импульса ($mv_{0} = mv_{1} + mv_{2}$) при условии $v_{1} = v_{2}$. Из этих соотношении находим $v_{1} = v_{2} = \frac{v_{0}}{2}$ и $r_{min} = \frac{4ke^{2}}{mv_{0}^{2}} = \frac{e^{2}}{ \pi \epsilon_{0} mv_{0}^{2}}$
После сближения электроны опять разлетятся на большое расстояние, где потенциальной энергией их взаимодействия можно пренебречь. Формулы законов сохранения энергии и импульса в применении к этому случаю имеют такой же вид, как для упругого лобового удара одинаковых шаров. Значит, произойдет обмен скоростями: налетающий электрон остановится, а покоившийся приобретет скорость $v_{0}$.
Ответ: электроны сблизятся на расстояние $r_{min} = \frac{e^{2}}{ \pi \epsilon_{0} mv_{0}^{2}}$; в результате взаимодействия они просто обменяются скоростями.
Два электрона находятся на большом расстоянии друг от друга. Вначале один электрон неподвижен, а другой приближается к нему с начальной скоростью $v_{0}$, направленной вдоль соединяющей электроны прямой. На какое наименьшее расстояние они сблизятся? С какими скоростями разлетятся?
Решение:
Решение 1. Обозначим скорость первого электрона через $v_{1}$ (она увеличивается вследствие Отталкивания электронов), а скорость второго — через $v_{2}$ (она, наоборот, уменьшается). Сближение закончится в тот момент, когда скорости электронов сравняются, т. е. $v_{1} = v_{2}$. Расстояние между электронами в этот момент можно найти, пользуясь законами сохранения энергии ($ \frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2} + k \frac{e^{2}}{r_{min}}$) и импульса ($mv_{0} = mv_{1} + mv_{2}$) при условии $v_{1} = v_{2}$. Из этих соотношении находим $v_{1} = v_{2} = \frac{v_{0}}{2}$ и $r_{min} = \frac{4ke^{2}}{mv_{0}^{2}} = \frac{e^{2}}{ \pi \epsilon_{0} mv_{0}^{2}}$
После сближения электроны опять разлетятся на большое расстояние, где потенциальной энергией их взаимодействия можно пренебречь. Формулы законов сохранения энергии и импульса в применении к этому случаю имеют такой же вид, как для упругого лобового удара одинаковых шаров. Значит, произойдет обмен скоростями: налетающий электрон остановится, а покоившийся приобретет скорость $v_{0}$.
Ответ: электроны сблизятся на расстояние $r_{min} = \frac{e^{2}}{ \pi \epsilon_{0} mv_{0}^{2}}$; в результате взаимодействия они просто обменяются скоростями.
