Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4017
2017-08-13 
Три маленьких одинаково заряженных шарика массой $m = 4,0 г$ каждый подвешены на шелковых нитях длиной $l = 1,0 м$. Верхние концы нитей закреплены в одной точке. Расстояние от каждого шарика до двух других одинаково: $a = 5,0 см$. Каков заряд $q$ каждого шарика?
Решение:
Каждый из шариков отклонен от центра треугольника на расстояние $\frac{a}{ \sqrt{3}}$. Отсюда следует (см. рис. а), что на шарик действует горизонтальная отклоняющая сила
$F = mg tg \alpha \approx mg \frac{a}{ \sqrt{3} l}$. (1)
Мы использовали тот факт, что $a \ll l$, т. е. $a \ll 1 рад$. Сила $\vec{F}$ (см. рис. б) является равнодействующей двух кулоновских сил $\vec{F}_{k1}$ и $\vec{F}_{k2}$, одинаковых по модулю ($F_{k1} = F_{k2} = k \frac{q^{2}}{a^{2}}$). Из параллелограмма сил следует
$F = \sqrt{3} k \frac{q^{2}}{a^{2}}$. (2)
Из формул (1) и (2) получаем
$q = a \sqrt{ \frac{amg}{3lk}} = a \frac{ \sqrt{4 \pi \epsilon_{0} a \cdot mg}}{3l} = 13,5 нКл$.
Ответ: $q = 13,5 нКл$.
Три маленьких одинаково заряженных шарика массой $m = 4,0 г$ каждый подвешены на шелковых нитях длиной $l = 1,0 м$. Верхние концы нитей закреплены в одной точке. Расстояние от каждого шарика до двух других одинаково: $a = 5,0 см$. Каков заряд $q$ каждого шарика?
Решение:
Каждый из шариков отклонен от центра треугольника на расстояние $\frac{a}{ \sqrt{3}}$. Отсюда следует (см. рис. а), что на шарик действует горизонтальная отклоняющая сила
$F = mg tg \alpha \approx mg \frac{a}{ \sqrt{3} l}$. (1)
Мы использовали тот факт, что $a \ll l$, т. е. $a \ll 1 рад$. Сила $\vec{F}$ (см. рис. б) является равнодействующей двух кулоновских сил $\vec{F}_{k1}$ и $\vec{F}_{k2}$, одинаковых по модулю ($F_{k1} = F_{k2} = k \frac{q^{2}}{a^{2}}$). Из параллелограмма сил следует
$F = \sqrt{3} k \frac{q^{2}}{a^{2}}$. (2)
Из формул (1) и (2) получаем
$q = a \sqrt{ \frac{amg}{3lk}} = a \frac{ \sqrt{4 \pi \epsilon_{0} a \cdot mg}}{3l} = 13,5 нКл$.
Ответ: $q = 13,5 нКл$.
