Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4016
2017-08-13 
На одинаковых нитях, закрепленных в одной точке, висят два одинаковых маленьких шарика, несущих одинаковые заряды. Шарики разошлись на расстояние $a = 9,5 см$, которое намного меньше длины нитей. Один из шариков разрядили. Что произойдет с шариками после этого? При каком расстоянии $b$ между шариками снова установится равновесие?
Решение:
Что произойдет с шариками после разрядки одного из них? Отталкивание сменится притяжением, шарики соприкоснутся. При этом заряд $q$ одного из них поделится между шариками пополам. В результате опять возникнет отталкивание, но слабее первоначального; поэтому после затухания колебаний шарики разойдутся на расстояние $b < a$. Чтобы найти $b$, нужно выразить его через заряды шариков. С одной стороны, сила кулоновского отталкивания (см. задачу 4015) $F_{k} = mg tg \frac{ \alpha}{2}$; с другой стороны, ее величина (до разрядки) $F_{k} = k \frac{q^{2}}{a^{2}}$, где расстояние $a$ связано с длиной $l$ нити соотношением $a = 2l \sin \frac{ \alpha}{2}$. Чтобы выразить теперь $a$ через $q$, воспользуемся условием $a \ll l$ (т. е. $\alpha \ll 1 рад$). Считая $tg \frac{ \alpha}{2} = \sin \frac{ \alpha}{2}$, получаем $k \frac{q^{2}}{a^{2}} = mg \frac{a}{2l}$, откуда $a = \left ( \frac{2klq^{2}}{mg} \right )^{ 1/3}$. Заменяя $q$ на $\frac{q}{2}$, получаем $b = \left ( \frac{klq^{2}}{2mg} \right )^{1/3} = \frac{q}{4^{1/3}} = 6 см$.
Ответ: $b = 6,0 см$.
На одинаковых нитях, закрепленных в одной точке, висят два одинаковых маленьких шарика, несущих одинаковые заряды. Шарики разошлись на расстояние $a = 9,5 см$, которое намного меньше длины нитей. Один из шариков разрядили. Что произойдет с шариками после этого? При каком расстоянии $b$ между шариками снова установится равновесие?
Решение:
Что произойдет с шариками после разрядки одного из них? Отталкивание сменится притяжением, шарики соприкоснутся. При этом заряд $q$ одного из них поделится между шариками пополам. В результате опять возникнет отталкивание, но слабее первоначального; поэтому после затухания колебаний шарики разойдутся на расстояние $b < a$. Чтобы найти $b$, нужно выразить его через заряды шариков. С одной стороны, сила кулоновского отталкивания (см. задачу 4015) $F_{k} = mg tg \frac{ \alpha}{2}$; с другой стороны, ее величина (до разрядки) $F_{k} = k \frac{q^{2}}{a^{2}}$, где расстояние $a$ связано с длиной $l$ нити соотношением $a = 2l \sin \frac{ \alpha}{2}$. Чтобы выразить теперь $a$ через $q$, воспользуемся условием $a \ll l$ (т. е. $\alpha \ll 1 рад$). Считая $tg \frac{ \alpha}{2} = \sin \frac{ \alpha}{2}$, получаем $k \frac{q^{2}}{a^{2}} = mg \frac{a}{2l}$, откуда $a = \left ( \frac{2klq^{2}}{mg} \right )^{ 1/3}$. Заменяя $q$ на $\frac{q}{2}$, получаем $b = \left ( \frac{klq^{2}}{2mg} \right )^{1/3} = \frac{q}{4^{1/3}} = 6 см$.
Ответ: $b = 6,0 см$.
